ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos^{2} (5 x) - \sin^{2} (5 x) = \cos (10 x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\cos^{2} (5 x) - \sin^{2} (5 x)$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos (5 x)$ और $b = \sin (5 x)$ .

$(\cos (5 x) + \sin (5 x)) (\cos (5 x) - \sin (5 x))$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cos (5 x) + \sin (5 x)) (\cos (5 x) - \sin (5 x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (5 x) (\cos (5 x) - \sin (5 x)) + \sin (5 x) (\cos (5 x) - \sin (5 x))$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (5 x) \cos (5 x) + \cos (5 x) (- \sin (5 x)) + \sin (5 x) (\cos (5 x) - \sin (5 x))$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (5 x) \cos (5 x) + \cos (5 x) (- \sin (5 x)) + \sin (5 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

चरण 2.3

$\cos (5 x) \cos (5 x) + \cos (5 x) (- \sin (5 x)) + \sin (5 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

गुणनखंडों को $\cos (5 x) (- \sin (5 x))$ और $\sin (5 x) \cos (5 x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\cos (5 x) \cos (5 x) - \cos (5 x) \sin (5 x) + \cos (5 x) \sin (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

चरण 2.3.2

$- \cos (5 x) \sin (5 x)$ और $\cos (5 x) \sin (5 x)$ जोड़ें.

$\cos (5 x) \cos (5 x) + 0 + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

चरण 2.3.3

$\cos (5 x) \cos (5 x)$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (5 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

चरण 2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\cos (5 x) \cos (5 x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$\cos (5 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (5 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

चरण 2.4.1.2

$\cos (5 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (5 x) \cos^{1} (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

चरण 2.4.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (5 x)}^{1 + 1} + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

चरण 2.4.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

चरण 2.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\cos^{2} (5 x) - \sin (5 x) \sin (5 x)$

चरण 2.4.3

$- \sin (5 x) \sin (5 x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$\sin (5 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (5 x) - (\sin^{1} (5 x) \sin (5 x))$

चरण 2.4.3.2

$\sin (5 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (5 x) - (\sin^{1} (5 x) \sin^{1} (5 x))$

चरण 2.4.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (5 x) - {\sin (5 x)}^{1 + 1}$

चरण 2.4.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (5 x) - \sin^{2} (5 x)$

चरण 2.5

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (2 (5 x))$

चरण 2.6

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\cos (10 x)$

चरण 3

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\cos^{2} (5 x) - \sin^{2} (5 x) = \cos (10 x)$ एक सर्वसमिका है.