ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\tan (x) - \tan (y)}{1 + \tan (x) \tan (y)} = \frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\tan (x) - \tan (y)}{1 + \tan (x) \tan (y)}$

चरण 2

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan (y)}{1 + \tan (x) \tan (y)}$

चरण 2.2

$\tan (y)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \tan (x) \tan (y)}$

चरण 2.3

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \tan (y)}$

चरण 2.4

$\tan (y)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \cos (y)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}$ को $\frac{\cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{\cos (x) \cos (y) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\cos (x) \cos (y) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (x) \cos (y) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (y) (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\cos (x) \cos (y) \cdot 1 + \cos (x) \cos (y) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}$

चरण 3.3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$\cos (x) \cos (y)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) (\cos (y)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (y) (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\cos (x) \cos (y) \cdot 1 + \cos (x) \cos (y) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}$

चरण 3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 3.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (x) \cos (y) (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\cos (x) \cos (y) \cdot 1 + \cos (x) \cos (y) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}$

चरण 3.3.2

$\cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (x) \cos (y) \frac{- \sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (x) \cos (y) \cdot 1 + \cos (x) \cos (y) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}$

चरण 3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (y) \cos (x) \frac{- \sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (x) \cos (y) \cdot 1 + \cos (x) \cos (y) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}$

चरण 3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (x) (- \sin (y))}{\cos (x) \cos (y) \cdot 1 + \cos (x) \cos (y) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}$

चरण 3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\cos (x) \cos (y) \cdot 1 + \cos (x) \cos (y) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ में से $\cos (x) \cos (y)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$\cos (x) \cos (y) \cdot 1$ में से $\cos (x) \cos (y)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (x) (- \sin (y))}{\cos (x) \cos (y) (1) + \cos (x) \cos (y) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}$

चरण 3.4.1.2

$\cos (x) \cos (y) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ में से $\cos (x) \cos (y)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (x) (- \sin (y))}{\cos (x) \cos (y) (1) + \cos (x) \cos (y) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}$

चरण 3.4.1.3

$\cos (x) \cos (y) (1) + \cos (x) \cos (y) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)})$ में से $\cos (x) \cos (y)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (x) (- \sin (y))}{\cos (x) \cos (y) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}$

चरण 3.4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (x) (- \sin (y))}{\cos (x) \cos (y) (1 + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)})}$

चरण 3.4.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (x) (- \sin (y))}{\cos (x) \cos (y) (\frac{\cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)})}$

चरण 3.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (x) (- \sin (y))}{\cos (x) \cos (y) \frac{\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}}$

चरण 3.4.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.1

$\frac{\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (x) (- \sin (y))}{\frac{(\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)} \cos (y)}$

चरण 3.4.5.2

$\frac{(\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$ और $\cos (y)$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (x) (- \sin (y))}{\frac{(\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)}}$

चरण 3.4.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{(\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (x) (- \sin (y))}{\frac{(\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) \cos (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)}}$

चरण 3.4.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (x) (- \sin (y))}{\frac{(\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) \cos (y)}{\cos (y)}}$

चरण 3.4.7

$\cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (x) (- \sin (y))}{\frac{(\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) \cos (y)}{\cos (y)}}$

चरण 3.4.7.2

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (x) (- \sin (y))}{\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$

चरण 3.5

गुणनखंडों को $\frac{\cos (y) \sin (x) + \cos (x) (- \sin (y))}{\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{\cos (y) \sin (x) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- \cos (x) \sin (y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$

चरण 4.2

$\cos (y) \sin (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$

चरण 4.3

$- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$

चरण 4.4

$- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ को $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$

चरण 4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$

चरण 5

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$ को $\frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$

चरण 6

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\tan (x) - \tan (y)}{1 + \tan (x) \tan (y)} = \frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$ एक सर्वसमिका है.