ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$

चरण 2.2

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ को ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$

चरण 2.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$1 + {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

चरण 2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 2.5

$1$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$1 + {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 2.6.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 2.7

उत्पाद नियम को $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 4.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \sin (x)$ .

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 4.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 5

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ एक सर्वसमिका है.