ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$1 + \cot^{2} (- x) = \csc^{2} (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$1 + \cot^{2} (- x)$

चरण 2

चूँकि $\cot (- x)$ एक विषम फलन है, $\cot (- x)$ को $- \cot (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + {(- \cot (x))}^{2}$

चरण 3

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cot (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$1 + {(- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

चरण 3.2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$1 + {(- 1)}^{2} \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 3.2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 1 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 3.2.3

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 5.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \sin (x)$ .

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 5.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

चरण 6

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को $\csc^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc^{2} (x)$

चरण 7

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$1 + \cot^{2} (- x) = \csc^{2} (x)$ एक सर्वसमिका है.