ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sin (x + y) + \sin (x - y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)} = \tan (x)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\sin (x + y) + \sin (x - y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)}$

चरण 2

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x - y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)}$

चरण 3

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)}$

चरण 4

कोणों की पहचान का योग लागू करें $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x - y)}$

चरण 5

कोणों की पहचान का योग लागू करें $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

चूँकि $\cos (- y)$ एक सम फलन है, $\cos (- y)$ को $\cos (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

चरण 6.1.2

चूँकि $\sin (- y)$ एक विषम फलन है, $\sin (- y)$ को $- \sin (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y))}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

चरण 6.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

चरण 6.1.4

$\sin (x) \cos (y)$ और $\sin (x) \cos (y)$ जोड़ें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

चरण 6.1.5

$\cos (x) \sin (y)$ में से $\cos (x) \sin (y)$ घटाएं.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y) + 0}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

चरण 6.1.6

$2 \sin (x) \cos (y)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

चरण 6.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

चूँकि $\cos (- y)$ एक सम फलन है, $\cos (- y)$ को $\cos (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y)}$

चरण 6.2.2

चूँकि $\sin (- y)$ एक विषम फलन है, $\sin (- y)$ को $- \sin (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y))}$

चरण 6.2.3

$- \sin (x) (- \sin (y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y)}$

चरण 6.2.3.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$

चरण 6.2.4

$\cos (x) \cos (y)$ और $\cos (x) \cos (y)$ जोड़ें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \sin (x) \sin (y)}$

चरण 6.2.5

$- \sin (x) \sin (y)$ और $\sin (x) \sin (y)$ जोड़ें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y) + 0}$

चरण 6.2.6

$2 \cos (x) \cos (y)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

चरण 6.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

चरण 6.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

चरण 6.4

$\cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

चरण 6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\tan (x)$

चरण 7

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\sin (x + y) + \sin (x - y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)} = \tan (x)$ एक सर्वसमिका है.