ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{2 \cdot \sin (22.5) \cdot \cos (22.5)}{2}$

चरण 1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot \sin (22.5) \cdot \cos (22.5)}{2}$

चरण 1.2

$\sin (22.5) \cdot \cos (22.5)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (22.5) \cdot \cos (22.5)$

चरण 2

$\sin (22.5)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$22.5$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\sin (\frac{45}{2}) \cdot \cos (22.5)$

चरण 2.2

ज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका लागू करें.

$(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}) \cdot \cos (22.5)$

चरण 2.3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि ज्या पहले चतुर्थांश में ज्या धनात्मक होती है.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}} \cdot \cos (22.5)$

चरण 2.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \cos (22.5)$

चरण 2.4.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \cos (22.5)$

चरण 2.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \cos (22.5)$

चरण 2.4.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \cos (22.5)$

चरण 2.4.5

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cdot \cos (22.5)$

चरण 2.4.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} \cdot \cos (22.5)$

चरण 2.4.6

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \cos (22.5)$

चरण 2.4.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \cos (22.5)$

चरण 2.4.7.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \cos (22.5)$

चरण 3

$\cos (22.5)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \cos (\frac{45}{2})$

चरण 3.2

कोज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ लागू करें.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}})$

चरण 3.3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि पहले चतुर्थांश में कोज्या धनात्मक है.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}$

चरण 3.4

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

चरण 3.5

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

चरण 3.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

चरण 3.5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

चरण 3.5.4

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

चरण 3.5.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

चरण 3.5.5

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

चरण 3.5.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.6.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 3.5.6.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

चरण 4

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.1.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.1.3

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.3.1

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.1.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.1.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.4.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.1.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 2^{1}}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.1.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.1.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.2

$4$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{2 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.3

$2 \sqrt{2}$ में से $2 \sqrt{2}$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{2 + 0}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.4.4

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

दशमलव रूप:

$0.35355339 \dots$