ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{2 \tan (\frac{5 π}{6})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{6})}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक होती है.

$\frac{2 (- \tan (\frac{π}{6}))}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{6})}$

चरण 1.2

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{6})}$

चरण 1.3

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{- (2 \frac{\sqrt{3}}{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{6})}$

चरण 1.3.2

$2$ और $\frac{\sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{6})}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{5 π}{6})}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \tan (\frac{5 π}{6})$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{(1 + \tan (\frac{5 π}{6})) (1 - \tan (\frac{5 π}{6}))}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{(1 - \tan (\frac{π}{6})) (1 - \tan (\frac{5 π}{6}))}$

चरण 2.3.2

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) (1 - \tan (\frac{5 π}{6}))}$

चरण 2.3.3

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) (1 - - \tan (\frac{π}{6}))}$

चरण 2.3.4

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) (1 - - \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 2.3.5

$- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 2.3.5.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 2.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{(\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}) (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3} (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 2.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3} (\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3}}$

चरण 3

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ को $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{3 \cdot 3}}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 (3 + \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.3

$- \sqrt{3} \sqrt{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - 3^{1}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - 3}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.2

$9$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.3

$3 \sqrt{3}$ में से $3 \sqrt{3}$ घटाएं.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 + 0}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.4

$6$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6}{3 \cdot 3}}$

चरण 5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6}{9}}$

चरण 5.2

$6$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 (2)}{9}}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

चरण 6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

चरण 7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

चरण 7.2

$- 2 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

चरण 7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

चरण 7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

चरण 8

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

चरण 8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \sqrt{3}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$- 1.73205080 \dots$