ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{2 \tan (\frac{5 π}{12})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1

$\tan (\frac{5 π}{12})$ का सटीक मान $2 + \sqrt{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{5 π}{12}$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\frac{2 \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.2

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$\frac{2 \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.3

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.4

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.5

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.6

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.1.2

जोड़ना.

$\frac{2 \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.5.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.5.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ को $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ को $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.8

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.9

सरल करें.

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.10.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.10.2

$3 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.10.3

$3 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.10.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.10.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ को $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.12

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.13

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.13.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.13.1.2

$3$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.13.1.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.13.1.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.13.1.5

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.13.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.13.2

$9$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{2 \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.13.3

$3 \sqrt{3}$ और $3 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$\frac{2 \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.14.1

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.14.2

$6 \sqrt{3}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.14.3

$6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.14.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.14.4.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.14.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.14.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 1.7.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \tan (\frac{5 π}{12})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \tan (\frac{5 π}{12})) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\tan (\frac{5 π}{12})$ का सटीक मान $2 + \sqrt{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.2

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.3

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.4

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.5

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.6

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.7.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.1.2

जोड़ना.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.7.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.7.5.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.5.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.7.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ को $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ को $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.8

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.9

सरल करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.7.10.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.10.2

$3 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.10.3

$3 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.10.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.10.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ को $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.12

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.7.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.13

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.7.13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.7.13.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.13.1.2

$3$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.13.1.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.13.1.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.13.1.5

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.13.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.13.2

$9$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.13.3

$3 \sqrt{3}$ और $3 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.7.14.1

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.14.2

$6 \sqrt{3}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.14.3

$6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.14.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.7.14.4.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.14.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.14.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{2 + \sqrt{3}}{1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.1.7.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + 2 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

चरण 2.3.3

$\tan (\frac{5 π}{12})$ का सटीक मान $2 + \sqrt{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}))}$

चरण 2.3.3.2

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

चरण 2.3.3.3

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

चरण 2.3.3.4

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

चरण 2.3.3.5

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})})}$

चरण 2.3.3.6

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}$

चरण 2.3.3.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.7.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}))}$

चरण 2.3.3.7.1.2

जोड़ना.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

चरण 2.3.3.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

चरण 2.3.3.7.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.7.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

चरण 2.3.3.7.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

चरण 2.3.3.7.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

चरण 2.3.3.7.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.7.5.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

चरण 2.3.3.7.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})})}$

चरण 2.3.3.7.5.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.7.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}$

चरण 2.3.3.7.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}$

चरण 2.3.3.7.5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}})}$

चरण 2.3.3.7.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ को $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}))}$

चरण 2.3.3.7.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ को $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})})}$

चरण 2.3.3.7.8

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}})}$

चरण 2.3.3.7.9

सरल करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

चरण 2.3.3.7.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.7.10.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

चरण 2.3.3.7.10.2

$3 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

चरण 2.3.3.7.10.3

$3 + \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6})}$

चरण 2.3.3.7.10.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}$

चरण 2.3.3.7.10.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6})}$

चरण 2.3.3.7.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ को $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

चरण 2.3.3.7.12

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.7.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

चरण 2.3.3.7.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

चरण 2.3.3.7.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

चरण 2.3.3.7.13

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.7.13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.7.13.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

चरण 2.3.3.7.13.1.2

$3$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

चरण 2.3.3.7.13.1.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6})}$

चरण 2.3.3.7.13.1.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6})}$

चरण 2.3.3.7.13.1.5

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6})}$

चरण 2.3.3.7.13.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6})}$

चरण 2.3.3.7.13.2

$9$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6})}$

चरण 2.3.3.7.13.3

$3 \sqrt{3}$ और $3 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6})}$

चरण 2.3.3.7.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.7.14.1

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6})}$

चरण 2.3.3.7.14.2

$6 \sqrt{3}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6})}$

चरण 2.3.3.7.14.3

$6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6})}$

चरण 2.3.3.7.14.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.7.14.4.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)})}$

चरण 2.3.3.7.14.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}$

चरण 2.3.3.7.14.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{2 + \sqrt{3}}{1})}$

चरण 2.3.3.7.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (2 + \sqrt{3}))}$

चरण 2.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3})}$

चरण 2.3.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - 2 - \sqrt{3})}$

चरण 2.3.6

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 (- 1 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 4.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 4.1.3

$- 1$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 4.1.4

$- 1 \sqrt{3}$ को $- \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 4.1.5

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

चरण 4.1.5.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

चरण 4.1.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 4.1.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.1.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.1.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.1.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.1.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.1.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{1}}$

चरण 4.1.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

चरण 4.1.7

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3}$

चरण 4.2

$- 3$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 6 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

चरण 4.3

$- 3 \sqrt{3}$ में से $\sqrt{3}$ घटाएं.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

चरण 5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3) - 4 \sqrt{3}}$

चरण 5.2

$- 4 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})}$

चरण 5.3

$2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

चरण 5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

चरण 5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

चरण 6

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ को $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ को $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

चरण 7.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{9 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 7.3

सरल करें.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (- 3 + 2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

चरण 8.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

चरण 8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

चरण 8.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

चरण 8.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

चरण 8.2.1.3

$- 3$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

चरण 8.2.1.4

$\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.4.1

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 3}$

चरण 8.2.1.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 3}$

चरण 8.2.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 3}$

चरण 8.2.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 3}$

चरण 8.2.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.5.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

चरण 8.2.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

चरण 8.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

चरण 8.2.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

चरण 8.2.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{- 3}$

चरण 8.2.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{- 3}$

चरण 8.2.1.6

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 6}{- 3}$

चरण 8.2.2

$- 6$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{0 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

चरण 8.2.3

$0$ और $4 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

चरण 8.2.4

$4 \sqrt{3}$ में से $3 \sqrt{3}$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{3}}{- 3}$

चरण 9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

दशमलव रूप:

$- 0.57735026 \dots$