ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{3}{\tan (67.5)}$

चरण 1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\tan (67.5)}$

चरण 2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (67.5)$ को फिर से लिखें.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (67.5)}{\cos (67.5)}}$

चरण 3

$\frac{\sin (67.5)}{\cos (67.5)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\cos (67.5)}{\sin (67.5)}$

चरण 4

$\frac{\cos (67.5)}{\sin (67.5)}$ को $\cot (67.5)$ में बदलें.

$\frac{3}{1} \cot (67.5)$

चरण 5

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \cot (67.5)$

चरण 6

$\cot (67.5)$ का सटीक मान $\frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$67.5$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$3 \cot (\frac{135}{2})$

चरण 6.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को लागू करें.

$3 \frac{1}{\tan (\frac{135}{2})}$

चरण 6.3

स्पर्शरेखा अर्ध-कोण सर्वसमिका को लागू करें.

$3 \frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{1 + \cos (135)}}}$

चरण 6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि कोटिस्पर्शज्या पहले चतुर्थांश में धनात्मक होता है.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{1 + \cos (135)}}}$

चरण 6.5

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{1 + \cos (135)}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (45)}{1 + \cos (135)}}}$

चरण 6.5.1.2

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}}$

चरण 6.5.1.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}}$

चरण 6.5.1.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}}$

चरण 6.5.1.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}}$

चरण 6.5.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}}$

चरण 6.5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (45)}}}$

चरण 6.5.2.2

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

चरण 6.5.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

चरण 6.5.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}}$

चरण 6.5.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}$

चरण 6.5.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}$

चरण 6.5.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}}$

चरण 6.5.3.3

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ को $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}}$

चरण 6.5.3.4

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ को $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}}$

चरण 6.5.3.5

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}}$

चरण 6.5.3.6

सरल करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 6.5.3.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 6.5.3.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 6.5.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 6.5.3.9

$\sqrt{2}$ और $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$3 \frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

चरण 6.5.3.10

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.10.1

$2$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

चरण 6.5.3.10.2

$\frac{2}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

चरण 6.5.3.10.3

$\frac{2}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

चरण 6.5.3.10.4

$\sqrt{2}$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

चरण 6.5.3.10.5

$\frac{\sqrt{2}}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

चरण 6.5.3.10.6

$\frac{\sqrt{2}}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

चरण 6.5.3.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

चरण 6.5.3.12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.12.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

चरण 6.5.3.12.2

$2$ को $\sqrt{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

चरण 6.5.3.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 6.5.3.12.4

$2$ को $\sqrt{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 6.5.3.12.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}$

चरण 6.5.3.12.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.12.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}$

चरण 6.5.3.12.6.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}$

चरण 6.5.3.12.6.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{2}}}$

चरण 6.5.3.13

$4$ और $2$ जोड़ें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 6.5.3.14

$2 \sqrt{2}$ और $2 \sqrt{2}$ जोड़ें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{6 + 4 \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 6.5.3.15

$6 + 4 \sqrt{2}$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.15.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 6.5.3.15.2

$4 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2})}{2}}}$

चरण 6.5.3.15.3

$2 (3) + 2 (2 \sqrt{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2}}}$

चरण 6.5.3.15.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.15.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}}$

चरण 6.5.3.15.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}}$

चरण 6.5.3.15.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}}}$

चरण 6.5.3.15.4.4

$3 + 2 \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

चरण 7

$3$ और $\frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{3}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

दशमलव रूप:

$1.24264068 \dots$