ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sin (315)}{1 + \cos (315)}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$\frac{- \sin (45)}{1 + \cos (315)}$

चरण 1.2

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (315)}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}$

चरण 2.2

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}$

चरण 2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

चरण 3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

चरण 4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

चरण 4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \sqrt{2} \frac{1}{2 + \sqrt{2}}$

चरण 5

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ और $\sqrt{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

चरण 6

$\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ को $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})$

चरण 7

$\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ को $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}$

चरण 8

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 9

सरल करें.

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{2}$

चरण 10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{2}$

चरण 11

$2$ को $\sqrt{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{2}$

चरण 12

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

चरण 12.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

चरण 12.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

चरण 12.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

चरण 13

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

चरण 13.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

चरण 13.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

चरण 13.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

चरण 13.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}$

चरण 13.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}$

चरण 13.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}$

चरण 14

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$2 \sqrt{2} - 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

$2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}$

चरण 14.1.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}$

चरण 14.1.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}$

चरण 14.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}$

चरण 14.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}$

चरण 14.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{2} - 1}{1}$

चरण 14.1.4.4

$\sqrt{2} - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\sqrt{2} - 1)$

चरण 14.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \sqrt{2} - - 1$

चरण 14.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \sqrt{2} + 1$

चरण 15

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \sqrt{2} + 1$

दशमलव रूप:

$- 0.41421356 \dots$