ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\tan (112.5)}{1 - \tan^{2} (112.5)}$

चरण 1

$\tan (112.5)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - \tan^{2} (112.5)}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\tan (112.5)$ का सटीक मान $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$112.5$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\frac{- 2.41421356}{1 - \tan^{2} (\frac{225}{2})}$

चरण 2.1.2

स्पर्शरेखा अर्ध-कोण सर्वसमिका को लागू करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (225)}{1 + \cos (225)}})}^{2}}$

चरण 2.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{\frac{1 - \cos (225)}{1 + \cos (225)}})}^{2}}$

चरण 2.1.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (225)}{1 + \cos (225)}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{\frac{1 - - \cos (45)}{1 + \cos (225)}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.2

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (225)}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (225)}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (225)}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (225)}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (225)}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.6

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (45)}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.7

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.8

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.10

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.11

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.12

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ को $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})})}^{2}}$

चरण 2.1.4.13

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ को $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.14

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.15

सरल करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.16

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.17

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.17.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.17.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.18

$\sqrt{2}$ और $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.19

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.19.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.19.2

$2$ को $\sqrt{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.19.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.19.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.19.4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.19.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.19.4.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.19.5

$2 \sqrt{2} + 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.19.5.1

$2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.19.5.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.19.5.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.19.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.19.5.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.19.5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.19.5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.19.5.4.4

$\sqrt{2} + 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1})}^{2}}$

चरण 2.1.4.20

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}})}^{2}}$

चरण 2.1.4.21

$\sqrt{2}$ और $\sqrt{2}$ जोड़ें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}^{2}}$

चरण 2.2

उत्पाद नियम को $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ पर लागू करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{2})}$

चरण 2.3

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

${(- 1)}^{2}$ ले जाएं.

$\frac{- 2.41421356}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 {\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{2}}$

चरण 2.3.2

${(- 1)}^{2}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 2.41421356}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} {\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{2}}$

चरण 2.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{2}}$

चरण 2.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 2.41421356}{1 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{2}}$

चरण 2.4

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{2}}$

चरण 2.5

${\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{2}$ को $3 + 2 \sqrt{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ को ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {({(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - {(3 + 2 \sqrt{2})}^{1}}$

चरण 2.5.5

सरल करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - (3 + 2 \sqrt{2})}$

चरण 2.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{2})}$

चरण 2.7

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - 3 - (2 \sqrt{2})}$

चरण 2.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2.41421356}{1 - 3 - 2 \sqrt{2}}$

चरण 2.9

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{- 2.41421356}{- 2 - 2 \sqrt{2}}$

चरण 3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2.41421356}{- 2 - 2 \sqrt{2}}$

चरण 4

$\frac{2.41421356}{- 2 - 2 \sqrt{2}}$ को $\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 2 + 2 \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- (\frac{2.41421356}{- 2 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 2 + 2 \sqrt{2}})$

चरण 5

$\frac{2.41421356}{- 2 - 2 \sqrt{2}}$ को $\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 2 + 2 \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{2.41421356 (- 2 + 2 \sqrt{2})}{(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})}$

चरण 6

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$- \frac{2.41421356 (- 2 + 2 \sqrt{2})}{4 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 7

सरल करें.

$- \frac{2.41421356 (- 2 + 2 \sqrt{2})}{- 4}$

चरण 8

$- 2 + 2 \sqrt{2}$ और $- 4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2.41421356 (- 2 + 2 \sqrt{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (1.20710678 (- 2 + 2 \sqrt{2}))}{- 4}$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (1.20710678 (- 2 + 2 \sqrt{2}))}{2 \cdot - 2}$

चरण 8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 (1.20710678 (- 2 + 2 \sqrt{2}))}{2 \cdot - 2}$

चरण 8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1.20710678 (- 2 + 2 \sqrt{2})}{- 2}$

चरण 9

$- 2 + 2 \sqrt{2}$ और $- 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1.20710678 (- 2 + 2 \sqrt{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (0.60355339 (- 2 + 2 \sqrt{2}))}{- 2}$

चरण 9.2

ऋणात्मक को $\frac{0.60355339 (- 2 + 2 \sqrt{2})}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- (- 1 \cdot (0.60355339 (- 2 + 2 \sqrt{2})))$

चरण 10

$- 1 \cdot (0.60355339 (- 2 + 2 \sqrt{2}))$ को $- (0.60355339 (- 2 + 2 \sqrt{2}))$ के रूप में फिर से लिखें.

$- - (0.60355339 (- 2 + 2 \sqrt{2}))$

चरण 11

$0.60355339$ को $- 2 + 2 \sqrt{2}$ से गुणा करें.

$- (- 1 \cdot 0.5)$

चरण 12

$- (- 1 \cdot 0.5)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 1$ को $0.5$ से गुणा करें.

$- - 0.5$

चरण 12.2

$- 1$ को $- 0.5$ से गुणा करें.

$0.5$