ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\arctan (\tan (\frac{7 π}{8}))$

चरण 1

$\frac{7 π}{8}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\arctan (\tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2}))$

चरण 2

स्पर्शरेखा अर्ध-कोण सर्वसमिका को लागू करें.

$\arctan (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})$

चरण 3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})$

चरण 4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})$

चरण 4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})$

चरण 4.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})$

चरण 4.5

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})$

चरण 4.6

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}})$

चरण 4.7

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}})$

चरण 4.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 4.9

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\arctan (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}})$

चरण 4.10

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\arctan (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}})$

चरण 4.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\arctan (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}})$

चरण 4.11

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ को $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\arctan (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})})$

चरण 4.12

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ को $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\arctan (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}})$

चरण 4.13

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\arctan (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}})$

चरण 4.14

सरल करें.

$\arctan (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})$

चरण 4.15

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\arctan (- \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})$

चरण 4.16

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.16.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\arctan (- \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})$

चरण 4.16.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})$

चरण 4.17

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ और $\sqrt{2}$ को मिलाएं.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}})$

चरण 4.18

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.18.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}})$

चरण 4.18.2

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.18.2.1

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}})$

चरण 4.18.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}})$

चरण 4.18.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}})$

चरण 4.18.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}})$

चरण 4.18.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.18.3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.18.3.1.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}})$

चरण 4.18.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}})$

चरण 4.18.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}})$

चरण 4.18.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.18.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}})$

चरण 4.18.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}})$

चरण 4.18.3.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.18.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}})$

चरण 4.18.4

$2 \sqrt{2} - 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.18.4.1

$2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}})$

चरण 4.18.4.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}})$

चरण 4.18.4.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}})$

चरण 4.18.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.18.4.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}})$

चरण 4.18.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}})$

चरण 4.18.4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}})$

चरण 4.18.4.4.4

$\sqrt{2} - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)})$

चरण 4.18.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1})$

चरण 4.18.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1})$

चरण 4.19

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\arctan (- \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}})$

चरण 4.20

$- \sqrt{2}$ में से $\sqrt{2}$ घटाएं.

$\arctan (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\arctan (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})$

दशमलव रूप:

$- 0.39269908 \dots$