ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \cos^{2} (157.5) - 1$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (157.5)$ का सटीक मान $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$157.5$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$2 \cos^{2} (\frac{315}{2}) - 1$

चरण 1.1.2

कोज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ लागू करें.

$2 {(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (315)}{2}})}^{2} - 1$

चरण 1.1.3

$\pm$ को $-$ में बदलें क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$2 {(- \sqrt{\frac{1 + \cos (315)}{2}})}^{2} - 1$

चरण 1.1.4

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (315)}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$2 {(- \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}})}^{2} - 1$

चरण 1.1.4.2

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$2 {(- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2} - 1$

चरण 1.1.4.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$2 {(- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2} - 1$

चरण 1.1.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 {(- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2} - 1$

चरण 1.1.4.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 {(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})}^{2} - 1$

चरण 1.1.4.6

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.6.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$2 {(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})}^{2} - 1$

चरण 1.1.4.6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 {(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}})}^{2} - 1$

चरण 1.1.4.7

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 {(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2} - 1$

चरण 1.1.4.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.8.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 {(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2} - 1$

चरण 1.1.4.8.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$2 {(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2} - 1$

चरण 1.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उत्पाद नियम को $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ पर लागू करें.

$2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2}) - 1$

चरण 1.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ पर लागू करें.

$2 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}) - 1$

चरण 1.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (1 \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}) - 1$

चरण 1.4

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}} - 1$

चरण 1.5

${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ को $2 + \sqrt{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ को ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 \frac{{({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1$

चरण 1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1$

चरण 1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$2 \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

चरण 1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

चरण 1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}} - 1$

चरण 1.5.5

सरल करें.

$2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2^{2}} - 1$

चरण 1.6

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{2 + \sqrt{2}}{4} - 1$

चरण 1.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2 (2)} - 1$

चरण 1.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - 1$

चरण 1.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} - 1$

चरण 2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 + \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 + \sqrt{2} - 2}{2}$

चरण 4.2

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{0 + \sqrt{2}}{2}$

चरण 4.3

$0$ और $\sqrt{2}$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

दशमलव रूप:

$0.70710678 \dots$