ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

चरण 2

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ को ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $b = \sin (x)$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x))$

चरण 4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$(\tan (x) + \sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x))$

चरण 5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$(\tan (x) + \sin (x)) (\tan (x) - \sin (x))$

चरण 6

FOIL विधि का उपयोग करके $(\tan (x) + \sin (x)) (\tan (x) - \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) (\tan (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\tan (x) - \sin (x))$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\tan (x) - \sin (x))$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

गुणनखंडों को $\tan (x) (- \sin (x))$ और $\sin (x) \tan (x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\tan (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 7.1.2

$- \sin (x) \tan (x)$ और $\sin (x) \tan (x)$ जोड़ें.

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 7.1.3

$\tan (x) \tan (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\tan (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 7.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\tan (x) \tan (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 7.2.1.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 7.2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 7.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 7.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\tan^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

चरण 7.2.3

$- \sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

चरण 7.2.3.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

चरण 7.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

चरण 7.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$