ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (2 \arccos (x))$

चरण 1

स्पर्शरेखा दोहरा कोण सर्वसमिका को लागू करें.

$\frac{2 \tan (\arccos (x))}{1 - \tan^{2} (\arccos (x))}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arccos (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\tan (\arccos (x))$ $\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}$ है.

$\frac{2 \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}}{1 - \tan^{2} (\arccos (x))}$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}{x}}{1 - \tan^{2} (\arccos (x))}$

चरण 2.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{1 - \tan^{2} (\arccos (x))}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{1^{2} - \tan^{2} (\arccos (x))}$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \tan (\arccos (x))$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{(1 + \tan (\arccos (x))) (1 - \tan (\arccos (x)))}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{(1 + \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}) (1 - \tan (\arccos (x)))}$

चरण 3.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{(1 + \frac{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}{x}) (1 - \tan (\arccos (x)))}$

चरण 3.3.2.2

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{(1 + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}) (1 - \tan (\arccos (x)))}$

चरण 3.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{(\frac{x}{x} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}) (1 - \tan (\arccos (x)))}$

चरण 3.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} (1 - \tan (\arccos (x)))}$

चरण 3.3.5

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} (1 - \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x})}$

चरण 3.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} (1 - \frac{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}{x})}$

चरण 3.3.6.2

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} (1 - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x})}$

चरण 3.3.7

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} (\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x})}$

चरण 3.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} \cdot \frac{x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}$

चरण 4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ और $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} \cdot \frac{x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}$

चरण 4.2

$\frac{x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}$ को $\frac{x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{(x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x \cdot x}}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{(x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{1} x}}$

चरण 5.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{(x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{1} x^{1}}}$

चरण 5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{(x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{1 + 1}}}$

चरण 5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{(x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

चरण 6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x \cdot x + x (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x \cdot x + x (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

चरण 6.2

$x \cdot x + x (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

गुणनखंडों को $x (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$ और $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x \cdot x - x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

चरण 6.2.2

$- x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ और $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x \cdot x + 0 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

चरण 6.2.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x \cdot x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

चरण 6.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

चरण 6.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x^{2}}}$

चरण 6.3.3

$- \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - ({\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

चरण 6.3.3.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - ({\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1})}{x^{2}}}$

चरण 6.3.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}{x^{2}}}$

चरण 6.3.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}{x^{2}}}$

चरण 6.3.4

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ को $(1 + x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}}$

चरण 6.3.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}}$

चरण 6.3.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}}$

चरण 6.3.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}}$

चरण 6.3.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{1}}{x^{2}}}$

चरण 6.3.4.5

सरल करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - ((1 + x) (1 - x))}{x^{2}}}$

चरण 6.3.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 (1 - x) + x (1 - x))}{x^{2}}}$

चरण 6.3.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))}{x^{2}}}$

चरण 6.3.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}{x^{2}}}$

चरण 6.3.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}{x^{2}}}$

चरण 6.3.6.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))}{x^{2}}}$

चरण 6.3.6.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 - x + x + x (- x))}{x^{2}}}$

चरण 6.3.6.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 - x + x - x \cdot x)}{x^{2}}}$

चरण 6.3.6.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 - x + x - (x \cdot x))}{x^{2}}}$

चरण 6.3.6.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 - x + x - x^{2})}{x^{2}}}$

चरण 6.3.6.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 + 0 - x^{2})}{x^{2}}}$

चरण 6.3.6.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 - x^{2})}{x^{2}}}$

चरण 6.3.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - 1 \cdot 1 - - x^{2}}{x^{2}}}$

चरण 6.3.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - 1 - - x^{2}}{x^{2}}}$

चरण 6.3.9

$- - x^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.9.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - 1 + 1 x^{2}}{x^{2}}}$

चरण 6.3.9.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - 1 + x^{2}}{x^{2}}}$

चरण 6.4

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}}}$

चरण 7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} \cdot \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 1}$

चरण 8

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} \cdot \frac{x \cdot x}{2 x^{2} - 1}$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} \cdot \frac{x \cdot x}{2 x^{2} - 1}$

चरण 8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \frac{x}{2 x^{2} - 1}$

चरण 9

$\frac{x}{2 x^{2} - 1}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{x \cdot 2}{2 x^{2} - 1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 10

$\frac{x \cdot 2}{2 x^{2} - 1}$ और $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को मिलाएं.

$\frac{x \cdot 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{2 x^{2} - 1}$

चरण 11

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{2 x^{2} - 1}$