ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (6 x)$

चरण 1

$6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (2 (3 x))$

चरण 2

ज्या त्रि-कोण सर्वसमिका लागू करें.

$2 (- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)) \cos (3 x)$

चरण 3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 (- 4 \sin^{3} (x)) + 2 (3 \sin (x))) \cos (3 x)$

चरण 4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$(- 8 \sin^{3} (x) + 2 (3 \sin (x))) \cos (3 x)$

चरण 4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$(- 8 \sin^{3} (x) + 6 \sin (x)) \cos (3 x)$

चरण 5

$\cos (3 x)$ को $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ में बदलने के लिए त्रि-कोण सर्वसमिका का इस्तेमाल करें.

$(- 8 \sin^{3} (x) + 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

चरण 6

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 8 \sin^{3} (x) + 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 8 \cdot 4 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

चरण 7.1.2

$- 8$ को $4$ से गुणा करें.

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

चरण 7.1.3

$- 3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

चरण 7.1.4

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

चरण 7.1.5

$- 3$ को $6$ से गुणा करें.

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$

चरण 7.2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$ में से $2 \sin (x) \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ में से $2 \sin (x) \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 24 \sin^{3} (x) \cos (x) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$

चरण 7.2.1.2

$24 \sin^{3} (x) \cos (x)$ में से $2 \sin (x) \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 18 \sin (x) \cos (x)$

चरण 7.2.1.3

$24 \sin (x) \cos^{3} (x)$ में से $2 \sin (x) \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) - 18 \sin (x) \cos (x)$

चरण 7.2.1.4

$- 18 \sin (x) \cos (x)$ में से $2 \sin (x) \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$

चरण 7.2.1.5

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \sin^{2} (x))$ में से $2 \sin (x) \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$

चरण 7.2.1.6

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (12 \cos^{2} (x))$ में से $2 \sin (x) \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x) + 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$

चरण 7.2.1.7

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x) + 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 9)$ में से $2 \sin (x) \cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \sin^{2} (x) + 12 \cos^{2} (x) - 9)$

चरण 7.2.2

$12 \sin^{2} (x)$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 (\sin^{2} (x)) + 12 \cos^{2} (x) - 9)$

चरण 7.2.3

$12 \cos^{2} (x)$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 (\sin^{2} (x)) + 12 (\cos^{2} (x)) - 9)$

चरण 7.2.4

$12 (\sin^{2} (x)) + 12 (\cos^{2} (x))$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 9)$

चरण 8

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 \cdot 1 - 9)$

चरण 9

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 12 - 9)$

चरण 9.2

$12$ में से $9$ घटाएं.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 3)$

चरण 9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \sin (x) \cos (x) (- 16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

चरण 10

घातांक जोड़कर $\sin (x)$ को $\sin^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\sin^{2} (x)$ ले जाएं.

$2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

चरण 10.2

$\sin^{2} (x)$ को $\sin (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

चरण 10.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

चरण 10.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot 3$

चरण 11

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (- 16 \cos^{2} (x)) + 6 \sin (x) \cos (x)$

चरण 12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

घातांक जोड़कर $\cos (x)$ को $\cos^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$\cos^{2} (x)$ ले जाएं.

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x)$

चरण 12.1.2

$\cos^{2} (x)$ को $\cos (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x)$

चरण 12.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x)$

चरण 12.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot - 16 + 6 \sin (x) \cos (x)$

चरण 12.2

$- 16$ को $2$ से गुणा करें.

$- 32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 6 \sin (x) \cos (x)$