ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (67.5) \cos (22.5)$

चरण 1

$\sin (67.5)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$67.5$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\sin (\frac{135}{2}) \cos (22.5)$

चरण 1.2

ज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका लागू करें.

$(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{2}}) \cos (22.5)$

चरण 1.3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि ज्या पहले चतुर्थांश में ज्या धनात्मक होती है.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{2}} \cos (22.5)$

चरण 1.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (45)}{2}} \cos (22.5)$

चरण 1.4.2

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (22.5)$

चरण 1.4.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (22.5)$

चरण 1.4.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (22.5)$

चरण 1.4.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (22.5)$

चरण 1.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (22.5)$

चरण 1.4.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cos (22.5)$

चरण 1.4.7

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.7.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cos (22.5)$

चरण 1.4.7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cos (22.5)$

चरण 1.4.8

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cos (22.5)$

चरण 1.4.9

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.9.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cos (22.5)$

चरण 1.4.9.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cos (22.5)$

चरण 2

$\cos (22.5)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$22.5$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cos (\frac{45}{2})$

चरण 2.2

कोज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ लागू करें.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}})$

चरण 2.3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि पहले चतुर्थांश में कोज्या धनात्मक है.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}$

चरण 2.4

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

चरण 2.5

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

चरण 2.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

चरण 2.5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

चरण 2.5.4

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

चरण 2.5.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

चरण 2.5.5

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

चरण 2.5.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 2.5.6.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

चरण 3

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.2

$\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3

$\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{1}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{4}$

चरण 4

${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ को $2 + \sqrt{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ को ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{{({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

चरण 4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

चरण 4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{4}$

चरण 4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{4}$

चरण 4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1}}{4}$

चरण 4.5

सरल करें.

$\frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

दशमलव रूप:

$0.85355339 \dots$