ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (37.5)$

चरण 1

$37.5$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\sin (\frac{75}{2})$

चरण 2

ज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{2}}$

चरण 3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि ज्या पहले चतुर्थांश में ज्या धनात्मक होती है.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{2}}$

चरण 4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\cos (75)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$75$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (30 + 45)}{2}}$

चरण 4.1.2

कोणों की पहचान का योग लागू करें $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))}{2}}$

चरण 4.1.3

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))}{2}}$

चरण 4.1.4

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))}{2}}$

चरण 4.1.5

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))}{2}}$

चरण 4.1.6

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}$

चरण 4.1.7

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}$

चरण 4.1.7.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}$

चरण 4.1.7.1.1.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}$

चरण 4.1.7.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}$

चरण 4.1.7.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{2}}$

चरण 4.1.7.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}}$

चरण 4.1.7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}$

चरण 4.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}}{2}}$

चरण 4.4

$\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{4}}{2}}$

चरण 4.4.2

$- - \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4}}{2}}$

चरण 4.4.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}$

चरण 4.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}}$

चरण 4.6

$\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

चरण 4.6.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}}$

चरण 4.7

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}}$ को $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$

चरण 4.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (2)}}$

चरण 4.8.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

चरण 4.8.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$

चरण 4.9

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 4.10

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 4.10.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 4.10.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

चरण 4.10.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

चरण 4.10.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 4.10.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 4.10.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.10.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.10.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.10.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.10.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

चरण 4.10.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.11

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.12

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$

दशमलव रूप:

$0.60876142 \dots$