ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (- 345)$

चरण 1

$- 345$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\tan (\frac{- 690}{2})$

चरण 2

स्पर्शरेखा अर्ध-कोण सर्वसमिका को लागू करें.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$

चरण 3

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि पहले चतुर्थांश में स्पर्शरेखा धनात्मक होती है.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$

चरण 4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

जब तक कोण $0$ ° और $360$ ° के बीच न हो जाए, तब तक $360$ ° का पूरा घुमाव जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (30)}{1 + \cos (- 690)}}$

चरण 4.2

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

चरण 4.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

चरण 4.5

जब तक कोण $0$ ° और $360$ ° के बीच न हो जाए, तब तक $360$ ° का पूरा घुमाव जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (30)}}$

चरण 4.6

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

चरण 4.7

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

चरण 4.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}}$

चरण 4.9

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}}}$

चरण 4.10

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}}}$

चरण 4.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{1}{2 + \sqrt{3}}}$

चरण 4.11

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ को $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) (\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}})}$

चरण 4.12

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ को $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}}$

चरण 4.13

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

चरण 4.14

सरल करें.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}$

चरण 4.15

$2 - \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

चरण 4.16

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.16.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

चरण 4.16.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

चरण 4.16.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 4.17

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.17.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.17.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 4.17.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 4.17.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 4.17.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.17.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.17.1.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.17.1.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 4.17.1.4.4

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 4.17.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 4.17.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.17.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.17.1.5.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.17.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.17.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.17.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.17.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.17.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1}}$

चरण 4.17.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3}$

चरण 4.17.2

$4$ और $3$ जोड़ें.

$\sqrt{7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}$

चरण 4.17.3

$- 2 \sqrt{3}$ में से $2 \sqrt{3}$ घटाएं.

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

दशमलव रूप:

$0.26794919 \dots$