ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (\frac{5 π}{4} - \frac{π}{6})$

चरण 1

$\frac{5 π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6})$

चरण 2

$- \frac{π}{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{5 π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

चरण 3.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

चरण 3.3

$\frac{π}{6}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

चरण 3.4

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{12})$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sin (\frac{5 π \cdot 3 - π \cdot 2}{12})$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{15 π - π \cdot 2}{12})$

चरण 5.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{15 π - 2 π}{12})$

चरण 5.3

$15 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$\sin (\frac{13 π}{12})$

चरण 6

$\sin (\frac{13 π}{12})$ का सटीक मान $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$- \sin (\frac{π}{12})$

चरण 6.2

$\frac{π}{12}$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$- \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

चरण 6.3

कोण सर्वसमिका के अंतर को लागू करें.

$- (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

चरण 6.4

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

चरण 6.5

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

चरण 6.6

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

चरण 6.7

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 6.8

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 6.8.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 6.8.1.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 6.8.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 6.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

चरण 6.8.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

चरण 6.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

दशमलव रूप:

$- 0.25881904 \dots$