ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (105) \sin (75)$

चरण 1

$\sin (105)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\sin (75) \sin (75)$

चरण 1.2

$75$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\sin (30 + 45) \sin (75)$

चरण 1.3

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \sin (75)$

चरण 1.4

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$(\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \sin (75)$

चरण 1.5

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \sin (75)$

चरण 1.6

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \sin (75)$

चरण 1.7

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (75)$

चरण 1.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (75)$

चरण 1.8.1.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (75)$

चरण 1.8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (75)$

चरण 1.8.1.2.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \sin (75)$

चरण 1.8.1.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \sin (75)$

चरण 1.8.1.2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \sin (75)$

चरण 1.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \sin (75)$

चरण 2

$\sin (75)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$75$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \sin (30 + 45)$

चरण 2.2

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

चरण 2.3

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

चरण 2.4

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))$

चरण 2.5

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))$

चरण 2.6

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 2.7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 2.7.1.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 2.7.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

चरण 2.7.1.2.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

चरण 2.7.1.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

चरण 2.7.1.2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

चरण 2.7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

चरण 3

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ को $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4 \cdot 4}$

चरण 3.2

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{1} (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4 \cdot 4}$

चरण 3.3

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{1} {(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{1}}{4 \cdot 4}$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

चरण 3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2}}{4 \cdot 4}$

चरण 3.6

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{{(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2}}{16}$

चरण 4

${(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2}$ को $(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{16}$

चरण 5

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{16}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{16}$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{16}$

चरण 6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{16}$

चरण 6.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{16}$

चरण 6.1.3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{16}$

चरण 6.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{16}$

चरण 6.1.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{2 + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{16}$

चरण 6.1.6

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{2 + \sqrt{12} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{16}$

चरण 6.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{16}$

चरण 6.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{16}$

चरण 6.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{16}$

चरण 6.1.9

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{16}$

चरण 6.1.10

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{16}$

चरण 6.1.11

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.11.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{16}$

चरण 6.1.11.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{16}$

चरण 6.1.12

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{16}$

चरण 6.1.13

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{2 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 6}}{16}$

चरण 6.1.14

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{2 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{36}}{16}$

चरण 6.1.15

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6^{2}}}{16}$

चरण 6.1.16

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 6}{16}$

चरण 6.2

$2$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16}$

चरण 6.3

$2 \sqrt{3}$ और $2 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$\frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16}$

चरण 7

$8 + 4 \sqrt{3}$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16}$

चरण 7.2

$4 \sqrt{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16}$

चरण 7.3

$4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16}$

चरण 7.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)}$

चरण 7.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

चरण 7.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

दशमलव रूप:

$0.93301270 \dots$