ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec (\frac{11 π}{24})$

चरण 1

$\frac{11 π}{24}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\sec (\frac{\frac{11 π}{12}}{2})$

चरण 2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (\frac{\frac{11 π}{12}}{2})$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{11 π}{12}}{2})}$

चरण 3

कोज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ लागू करें.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{12})}{2}}}$

चरण 4

Change the $\pm$ to $+$ because secant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{12})}{2}}}$

चरण 5

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{11 π}{12})}{2}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\cos (\frac{11 π}{12})$ का सटीक मान $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{12})}{2}}}$

चरण 5.1.1.2

$\frac{π}{12}$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})}{2}}}$

चरण 5.1.1.3

कोणों की सर्वसमिकाओं $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ का अंतर लागू करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{2}}}$

चरण 5.1.1.4

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{2}}}$

चरण 5.1.1.5

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{2}}}$

चरण 5.1.1.6

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))}{2}}}$

चरण 5.1.1.7

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}$

चरण 5.1.1.8

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}$

चरण 5.1.1.8.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}$

चरण 5.1.1.8.1.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}$

चरण 5.1.1.8.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{2}}}$

चरण 5.1.1.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{2}}}$

चरण 5.1.1.8.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}}}$

चरण 5.1.1.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

चरण 5.1.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

चरण 5.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}}{2}}}$

चरण 5.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

चरण 5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

चरण 5.2.2

$\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}}$

चरण 5.2.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}}}$

चरण 5.2.3

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}}$ को $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}}$

चरण 5.2.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (2)}}}$

चरण 5.2.4.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

चरण 5.2.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}}$

चरण 5.2.5

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

चरण 5.2.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

चरण 5.2.6.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

चरण 5.2.6.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

चरण 5.2.6.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

चरण 5.2.6.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

चरण 5.2.6.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

चरण 5.2.6.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

चरण 5.2.6.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

चरण 5.2.6.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

चरण 5.2.6.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

चरण 5.2.6.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

चरण 5.2.6.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

चरण 5.2.7

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}}$

चरण 5.2.8

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}}$

चरण 5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 \frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

चरण 5.4

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

चरण 5.5

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$ को $\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

चरण 5.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$ को $\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$ से गुणा करें.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2} \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

चरण 5.6.2

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1} \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

चरण 5.6.3

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1} {\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1}}$

चरण 5.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1 + 1}}$

चरण 5.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{2}}$

चरण 5.6.6

${\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}^{2}$ को $(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.6.1

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$ को ${((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{({((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2)}^{1}}$

चरण 5.6.6.5

सरल करें.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$

चरण 5.7

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2})}{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}$

चरण 5.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2})}{2 \cdot (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}$

चरण 5.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2})}{2 \cdot (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}$

चरण 5.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

चरण 5.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \sqrt{4 \cdot 2 - \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

चरण 5.8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.2.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{8 - \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

चरण 5.8.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

चरण 5.8.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

चरण 5.9

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ को $\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

चरण 5.10

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ को $\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}$

चरण 5.11

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{16 - 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{12} - 4 \sqrt{2} + \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 5.12

सरल करें.

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{20 - 8 \sqrt{6}}$

चरण 5.13

$2$ और $20 - 8 \sqrt{6}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.1

$2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}))}{20 - 8 \sqrt{6}}$

चरण 5.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.2.1

$20$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 \cdot 10 - 8 \sqrt{6}}$

चरण 5.13.2.2

$- 8 \sqrt{6}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 \cdot 10 + 2 (- 4 \sqrt{6})}$

चरण 5.13.2.3

$2 (10) + 2 (- 4 \sqrt{6})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 (10 - 4 \sqrt{6})}$

चरण 5.13.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 (10 - 4 \sqrt{6})}$

चरण 5.13.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$

चरण 5.14

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$ को $\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$

चरण 5.15

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$ को $\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{(10 - 4 \sqrt{6}) (10 + 4 \sqrt{6})}$

चरण 5.16

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{100 + 40 \sqrt{6} - 40 \sqrt{6} - 16 {\sqrt{6}}^{2}}$

चरण 5.17

सरल करें.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{4}$

चरण 5.18

$10 + 4 \sqrt{6}$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.18.1

$\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{4}$

चरण 5.18.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.18.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{2 (2)}$

चरण 5.18.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{2 \cdot 2}$

चरण 5.18.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6})}{2}$

चरण 5.19

$5 + 2 \sqrt{6}$ और $\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$ को एक करें.

$\frac{(5 + 2 \sqrt{6}) \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

चरण 5.20

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6} \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}) (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

चरण 5.21

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{(8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) \cdot 6}) (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

चरण 5.22

$6$ को $8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6 (8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})}) (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6 (8 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})}) (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

दशमलव रूप:

$7.66129757 \dots$