ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 y^{4} + 3 y^{3} - 42 y^{2} + 68 y - 24 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$3 y^{3} - 24 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

चरण 1.2

$3 y^{3} - 24$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$3 y^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (y^{3}) - 24 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

चरण 1.2.2

$- 24$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 y^{3} + 3 \cdot - 8 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

चरण 1.2.3

$3 y^{3} + 3 \cdot - 8$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (y^{3} - 8) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

चरण 1.3

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (y^{3} - 2^{3}) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

चरण 1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = y$ और $b = 2$ हैं.

$3 ((y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

चरण 1.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 ((y - 2) (y^{2} + 2 y + 2^{2})) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

चरण 1.5.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 ((y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

चरण 1.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

चरण 1.6

$2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$2 y^{4}$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) - 42 y^{2} + 68 y = 0$

चरण 1.6.2

$- 42 y^{2}$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y) + 68 y = 0$

चरण 1.6.3

$68 y$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y) + 2 y (34) = 0$

चरण 1.6.4

$2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y)$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3} - 21 y) + 2 y (34) = 0$

चरण 1.6.5

$2 y (y^{3} - 21 y) + 2 y (34)$ में से $2 y$ का गुणनखंड करें.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3} - 21 y + 34) = 0$

चरण 1.7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $y^{3} - 21 y + 34$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 34, \pm 2, \pm 17$

$q = \pm 1$

चरण 1.7.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 34, \pm 2, \pm 17$

चरण 1.7.1.3

$2$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $2$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.3.1

$2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2^{3} - 21 \cdot 2 + 34$

चरण 1.7.1.3.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 - 21 \cdot 2 + 34$

चरण 1.7.1.3.3

$- 21$ को $2$ से गुणा करें.

$8 - 42 + 34$

चरण 1.7.1.3.4

$8$ में से $42$ घटाएं.

$- 34 + 34$

चरण 1.7.1.3.5

$- 34$ और $34$ जोड़ें.

$0$

चरण 1.7.1.4

चूँकि $2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $y - 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{y^{3} - 21 y + 34}{y - 2}$

चरण 1.7.1.5

$y^{3} - 21 y + 34$ को $y - 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$y$

$2$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$21 y$

$34$

चरण 1.7.1.5.2

भाज्य $y^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$

चरण 1.7.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

चरण 1.7.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $y^{3} - 2 y^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

चरण 1.7.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$

चरण 1.7.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$

चरण 1.7.1.5.7

भाज्य $2 y^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$

चरण 1.7.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$

चरण 1.7.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 y^{2} - 4 y$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$

चरण 1.7.1.5.10

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$

चरण 1.7.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$

चरण 1.7.1.5.12

भाज्य $- 17 y$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$

चरण 1.7.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							-	$17 y$	+	$34$

चरण 1.7.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 17 y + 34$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							+	$17 y$	-	$34$

चरण 1.7.1.5.15

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							+	$17 y$	-	$34$
										$0$

चरण 1.7.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$y^{2} + 2 y - 17$

चरण 1.7.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $y^{3} - 21 y + 34$ लिखें.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y ((y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

चरण 1.7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17) = 0$

चरण 1.8

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)$ में से $y - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)$ में से $y - 2$ का गुणनखंड करें.

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17) = 0$

चरण 1.8.2

$2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)$ में से $y - 2$ का गुणनखंड करें.

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + (y - 2) (2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

चरण 1.8.3

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + (y - 2) (2 y (y^{2} + 2 y - 17))$ में से $y - 2$ का गुणनखंड करें.

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

चरण 1.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y - 2) (3 y^{2} + 3 (2 y) + 3 \cdot 4 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

चरण 1.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 3 \cdot 4 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

चरण 1.10.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

चरण 1.11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y \cdot y^{2} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

चरण 1.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 (y^{2} y) + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

चरण 1.12.1.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 (y^{2} y) + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

चरण 1.12.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{2 + 1} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

चरण 1.12.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

चरण 1.12.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

चरण 1.12.3

$- 17$ को $2$ से गुणा करें.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y \cdot y) - 34 y) = 0$

चरण 1.13

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1.1

$y$ ले जाएं.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) - 34 y) = 0$

चरण 1.13.1.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y^{2}) - 34 y) = 0$

चरण 1.13.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 4 y^{2} - 34 y) = 0$

चरण 1.14

$3 y^{2}$ और $4 y^{2}$ जोड़ें.

$(y - 2) (7 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} - 34 y) = 0$

चरण 1.15

$6 y$ में से $34 y$ घटाएं.

$(y - 2) (7 y^{2} - 28 y + 12 + 2 y^{3}) = 0$

चरण 1.16

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(y - 2) (2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12) = 0$

चरण 1.17

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1

$2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 1.17.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 12, \pm 6, \pm 2, \pm 3, \pm 1.5, \pm 4$

चरण 1.17.1.1.3

$0.5$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $0.5$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1.1.3.1

$0.5$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2 \cdot {0.5}^{3} + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

चरण 1.17.1.1.3.2

$0.5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot 0.125 + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

चरण 1.17.1.1.3.3

$2$ को $0.125$ से गुणा करें.

$0.25 + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

चरण 1.17.1.1.3.4

$0.5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$0.25 + 7 \cdot 0.25 - 28 \cdot 0.5 + 12$

चरण 1.17.1.1.3.5

$7$ को $0.25$ से गुणा करें.

$0.25 + 1.75 - 28 \cdot 0.5 + 12$

चरण 1.17.1.1.3.6

$0.25$ और $1.75$ जोड़ें.

$2 - 28 \cdot 0.5 + 12$

चरण 1.17.1.1.3.7

$- 28$ को $0.5$ से गुणा करें.

$2 - 14 + 12$

चरण 1.17.1.1.3.8

$2$ में से $14$ घटाएं.

$- 12 + 12$

चरण 1.17.1.1.3.9

$- 12$ और $12$ जोड़ें.

$0$

चरण 1.17.1.1.4

चूँकि $0.5$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $2 y - 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12}{2 y - 1}$

चरण 1.17.1.1.5

$2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ को $2 y - 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1.1.5.1

$2 y$

$1$

$2 y^{3}$

$7 y^{2}$

$28 y$

$12$

चरण 1.17.1.1.5.2

भाज्य $2 y^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$y^{2}$
	$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$

चरण 1.17.1.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			+	$2 y^{3}$	-	$y^{2}$

चरण 1.17.1.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 y^{3} - y^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$

चरण 1.17.1.1.5.5

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$

चरण 1.17.1.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$

चरण 1.17.1.1.5.7

भाज्य $8 y^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$

चरण 1.17.1.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					+	$8 y^{2}$	-	$4 y$

चरण 1.17.1.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $8 y^{2} - 4 y$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$

चरण 1.17.1.1.5.10

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$

चरण 1.17.1.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$

चरण 1.17.1.1.5.12

भाज्य $- 24 y$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$

चरण 1.17.1.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							-	$24 y$	+	$12$

चरण 1.17.1.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 24 y + 12$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							+	$24 y$	-	$12$

चरण 1.17.1.1.5.15

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							+	$24 y$	-	$12$
										$0$

चरण 1.17.1.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$y^{2} + 4 y - 12$

चरण 1.17.1.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ लिखें.

$(y - 2) ((2 y - 1) (y^{2} + 4 y - 12)) = 0$

चरण 1.17.1.2

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} + 4 y - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1.2.1

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} + 4 y - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $4$ है.

$- 2, 6$

चरण 1.17.1.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(y - 2) ((2 y - 1) ((y - 2) (y + 6))) = 0$

चरण 1.17.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(y - 2) ((2 y - 1) (y - 2) (y + 6)) = 0$

चरण 1.17.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(y - 2) (2 y - 1) (y - 2) (y + 6) = 0$

चरण 1.18

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.18.1

$y - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(y - 2) (y - 2) (2 y - 1) (y + 6) = 0$

चरण 1.18.2

$y - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(y - 2) (y - 2) (2 y - 1) (y + 6) = 0$

चरण 1.18.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(y - 2)}^{1 + 1} (2 y - 1) (y + 6) = 0$

चरण 1.18.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

${(y - 2)}^{2} (2 y - 1) (y + 6) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(y - 2)}^{2} = 0$

$2 y - 1 = 0$

$y + 6 = 0$

चरण 3

${(y - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

${(y - 2)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(y - 2)}^{2} = 0$

चरण 3.2

$y$ के लिए ${(y - 2)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$y - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 2 = 0$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = 2$

चरण 4

$2 y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 y - 1 = 0$

चरण 4.2

$y$ के लिए $2 y - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 y = 1$

चरण 4.2.2

$2 y = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2 y = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 4.2.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{1}{2}$

चरण 5

$y + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 6 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$y = - 6$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(y - 2)}^{2} (2 y - 1) (y + 6) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 2, \frac{1}{2}, - 6$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$y = 2, \frac{1}{2}, - 6$

दशमलव रूप:

$y = 2, 0.5, - 6$