ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$z^{3} + 8 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$z^{3} = - 8$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$z^{3} + 8 = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$z^{3} + 2^{3} = 0$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = z$ और $b = 2$ .

$(z + 2) (z^{2} - z \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(z + 2) (z^{2} - 2 z + 2^{2}) = 0$

चरण 3.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(z + 2) (z^{2} - 2 z + 4) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$z + 2 = 0$

$z^{2} - 2 z + 4 = 0$

चरण 5

$z + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$z + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$z + 2 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$z = - 2$

चरण 6

$z^{2} - 2 z + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$z^{2} - 2 z + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$z^{2} - 2 z + 4 = 0$

चरण 6.2

$z$ के लिए $z^{2} - 2 z + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2$ और $c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $z$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$z = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$z = 1 \pm i \sqrt{3}$

चरण 6.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$z = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(z + 2) (z^{2} - 2 z + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$z = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$