ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin^{2} (2 x) - 3 \sin (2 x) + 1 = 0$

चरण 1

$u$ को $\sin (2 x)$ से प्रतिस्थापित करें.

${(u)}^{2} - 3 u + 1 = 0$

चरण 2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 3$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3

$9$ में से $4$ घटाएं.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

चरण 5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 6

$\sin (2 x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (2 x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 7

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (2 x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (2 x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

चरण 8

$x$ के लिए $\sin (2 x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 9

$x$ के लिए $\sin (2 x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 x = \arcsin (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$

चरण 9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\arcsin (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$2 x = 0.39192267$

चरण 9.3

$2 x = 0.39192267$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$2 x = 0.39192267$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.39192267}{2}$

चरण 9.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.39192267}{2}$

चरण 9.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0.39192267}{2}$

चरण 9.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

$0.39192267$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 0.19596133$

चरण 9.4

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$2 x = (3.14159265) - 0.39192267$

चरण 9.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$3.14159265$ में से $0.39192267$ घटाएं.

$2 x = 2.74966997$

चरण 9.5.2

$2 x = 2.74966997$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.2.1

$2 x = 2.74966997$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.74966997}{2}$

चरण 9.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.74966997}{2}$

चरण 9.5.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{2.74966997}{2}$

चरण 9.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.2.3.1

$2.74966997$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 1.37483498$

चरण 9.6

$\sin (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 9.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 9.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 9.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 9.6.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 9.7

$\sin (2 x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.19596133 + π n, 1.37483498 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 0.19596133 + π n, 1.37483498 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए