ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (x) - 2 \sin (x) = 0$

चरण 1

$\cos^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $1 - \sin^{2} (x)$ से बदलें.

$\sqrt{3} (1 - \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

चरण 2.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

चरण 3

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$\sqrt{3} (- \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) + \sqrt{3} = 0$

चरण 4

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{3} (- {(u)}^{2}) - 2 u + \sqrt{3} = 0$

चरण 5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6

द्विघात सूत्र में $a = - \sqrt{3}$ , $b = - 2$ और $c = \sqrt{3}$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- \sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}}}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7.1.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7.1.3

$4 \sqrt{3} \sqrt{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7.1.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7.1.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7.1.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7.1.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3}}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7.1.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3}}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7.1.5

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7.1.6

$4$ और $12$ जोड़ें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7.1.7

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{2 \pm 4}{2 (- \sqrt{3})}$

चरण 7.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{2 \pm 4}{- 2 \sqrt{3}}$

चरण 7.3

$\frac{2 \pm 4}{- 2 \sqrt{3}}$ को सरल करें.

$u = \frac{1 \pm 2}{- \sqrt{3}}$

चरण 7.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{1 \pm 2}{\sqrt{3}}$

चरण 7.5

$\frac{1 \pm 2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$u = - (\frac{1 \pm 2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 7.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$\frac{1 \pm 2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 7.6.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 7.6.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 7.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 7.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 7.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3}$

चरण 7.6.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3}$

चरण 7.7

गुणनखंडों को $- \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$u = - \frac{\sqrt{3} (1 \pm 2)}{3}$

चरण 8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 9

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = - \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 10

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = - \sqrt{3}$

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 11

$x$ के लिए $\sin (x) = - \sqrt{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $- \sqrt{3}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 12

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 12.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 0.6154797$

चरण 12.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

चरण 12.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 - 0.6154797$

चरण 12.4.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

चरण 12.4.3

$3.14159265$ में से $0.6154797$ घटाएं.

$x = 2.52611294$

चरण 12.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 12.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 12.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 12.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 12.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 13

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए