ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \cos (2 x) + 7 \sin (x) = 5$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$2 \cos (2 x) + 7 \sin (x) - 5 = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 7 \sin (x) - 5 = 0$

चरण 2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) + 7 \sin (x) - 5 = 0$

चरण 2.1.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) + 7 \sin (x) - 5 = 0$

चरण 2.1.4

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 - 4 \sin^{2} (x) + 7 \sin (x) - 5 = 0$

चरण 2.2

$2$ में से $5$ घटाएं.

$- 3 - 4 \sin^{2} (x) + 7 \sin (x) = 0$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 4 \sin^{2} (x) + 7 \sin (x) - 3 = 0$

चरण 3.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 4 \cdot - 3 = 12$ है और जिसका योग $b = 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$7 \sin (x)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$- 4 \sin^{2} (x) + 7 \sin (x) - 3 = 0$

चरण 3.2.2

$7$ को $3$ जोड़ $4$ के रूप में फिर से लिखें

$- 4 \sin^{2} (x) + (3 + 4) \sin (x) - 3 = 0$

चरण 3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 4 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) - 3 = 0$

चरण 3.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- 4 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 4 \sin (x) - 3 = 0$

चरण 3.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (- 4 \sin (x) + 3) - (- 4 \sin (x) + 3) = 0$

चरण 3.4

महत्तम समापवर्तक, $- 4 \sin (x) + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(- 4 \sin (x) + 3) (\sin (x) - 1) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$- 4 \sin (x) + 3 = 0$

$\sin (x) - 1 = 0$

चरण 5

$- 4 \sin (x) + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 4 \sin (x) + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 4 \sin (x) + 3 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $- 4 \sin (x) + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- 4 \sin (x) = - 3$

चरण 5.2.2

$- 4 \sin (x) = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 4 \sin (x) = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4 \sin (x)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$- 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 \sin (x)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

चरण 5.2.2.2.1.2

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = \frac{- 3}{- 4}$

चरण 5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\sin (x) = \frac{3}{4}$

चरण 5.2.3

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\frac{3}{4})$

चरण 5.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\arcsin (\frac{3}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 0.84806207$

चरण 5.2.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = (3.14159265) - 0.84806207$

चरण 5.2.6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 - 0.84806207$

चरण 5.2.6.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) - 0.84806207$

चरण 5.2.6.3

$3.14159265$ में से $0.84806207$ घटाएं.

$x = 2.29353057$

चरण 5.2.7

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.8

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.84806207 + 2 π n, 2.29353057 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$\sin (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sin (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) - 1 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $\sin (x) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\sin (x) = 1$

चरण 6.2.2

$x = \arcsin (1)$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$\arcsin (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 6.2.4

$x = π - \frac{π}{2}$

चरण 6.2.5

$π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 6.2.5.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 6.2.5.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 6.2.5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

चरण 6.2.5.3.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 6.2.6

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.2.6.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.2.7

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(- 4 \sin (x) + 3) (\sin (x) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0.84806207 + 2 π n, 2.29353057 + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए