ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$6 \cos (x) + 6 \sin (x) = 3 \sqrt{6}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें

${(6 \cos (x) + 6 \sin (x))}^{2} = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2

${(6 \cos (x) + 6 \sin (x))}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(6 \cos (x) + 6 \sin (x))}^{2}$ को $(6 \cos (x) + 6 \sin (x)) (6 \cos (x) + 6 \sin (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$(6 \cos (x) + 6 \sin (x)) (6 \cos (x) + 6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(6 \cos (x) + 6 \sin (x)) (6 \cos (x) + 6 \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 \cos (x) (6 \cos (x) + 6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x) + 6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 \cos (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x) + 6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 \cos (x) (6 \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \sin (x) (6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$6 \cos (x) (6 \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$36 \cos (x) \cos (x) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \sin (x) (6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$36 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \sin (x) (6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.1.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$36 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \sin (x) (6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$36 {\cos (x)}^{1 + 1} + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \sin (x) (6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$36 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) (6 \sin (x)) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \sin (x) (6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.2

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) (6 \cos (x)) + 6 \sin (x) (6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.3

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 6 \sin (x) (6 \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.4

$6 \sin (x) (6 \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 \sin (x) \sin (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.4.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 (\sin^{1} (x) \sin (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.4.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 {\sin (x)}^{1 + 1} = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin (x) \cos (x) + 36 \sin^{2} (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.2

$36 \sin (x) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin^{2} (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.3.3

$36 \cos (x) \sin (x)$ और $36 \cos (x) \sin (x)$ जोड़ें.

$36 \cos^{2} (x) + 72 \cos (x) \sin (x) + 36 \sin^{2} (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.4

$36 \sin^{2} (x)$ ले जाएं.

$36 \cos^{2} (x) + 36 \sin^{2} (x) + 72 \cos (x) \sin (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.5

$36 \cos^{2} (x)$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$36 (\cos^{2} (x)) + 36 \sin^{2} (x) + 72 \cos (x) \sin (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.6

$36 \sin^{2} (x)$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$36 (\cos^{2} (x)) + 36 (\sin^{2} (x)) + 72 \cos (x) \sin (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.7

$36 (\cos^{2} (x)) + 36 (\sin^{2} (x))$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$36 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 72 \cos (x) \sin (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.8

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$36 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 72 \cos (x) \sin (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.9

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$36 \cdot 1 + 72 \cos (x) \sin (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 2.10

$36$ को $1$ से गुणा करें.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = {(3 \sqrt{6})}^{2}$

चरण 3

${(3 \sqrt{6})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उत्पाद नियम को $3 \sqrt{6}$ पर लागू करें.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 3^{2} {\sqrt{6}}^{2}$

चरण 3.1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 9 {\sqrt{6}}^{2}$

चरण 3.2

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 3.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 9 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 9 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 9 \cdot 6^{1}$

चरण 3.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 9 \cdot 6$

चरण 3.3

$9$ को $6$ से गुणा करें.

$36 + 72 \cos (x) \sin (x) = 54$

चरण 4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $36$ घटाएं.

$72 \cos (x) \sin (x) = 54 - 36$

चरण 4.2

$54$ में से $36$ घटाएं.

$72 \cos (x) \sin (x) = 18$

चरण 5

भिन्नों को हटाने के लिए $72 \cos (x) \sin (x) = 18$ के प्रत्येक पद को $\frac{1}{36}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$72 \cos (x) \sin (x) = 18$ के प्रत्येक पद को $\frac{1}{36}$ से गुणा करें.

$72 \cos (x) \sin (x) \frac{1}{36} = 18 (\frac{1}{36})$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$36$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$72 \cos (x) \sin (x)$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$36 (2 \cos (x) \sin (x)) \frac{1}{36} = 18 (\frac{1}{36})$

चरण 5.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$36 (2 \cos (x) \sin (x)) \frac{1}{36} = 18 (\frac{1}{36})$

चरण 5.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cos (x) \sin (x) = 18 (\frac{1}{36})$

चरण 5.2.1.2

विनिमय के साथ सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

$2 \cos (x)$ और $\sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) (2 \cos (x)) = 18 (\frac{1}{36})$

चरण 5.2.1.2.2

$\sin (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) = 18 (\frac{1}{36})$

चरण 5.2.2

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 x) = 18 (\frac{1}{36})$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$18$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$36$ में से $18$ का गुणनखंड करें.

$\sin (2 x) = 18 \frac{1}{18 (2)}$

चरण 5.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (2 x) = 18 \frac{1}{18 \cdot 2}$

चरण 5.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

चरण 6

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

चरण 7

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$2 x = \frac{π}{6}$

चरण 8

$2 x = \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2 x = \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 8.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 8.3.2

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$\frac{π}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

चरण 8.3.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{12}$

चरण 9

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$2 x = π - \frac{π}{6}$

चरण 10

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 10.1.2

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 10.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 10.1.4

$π \cdot 6$ में से $π$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.4.1

$π$ और $6$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

चरण 10.1.4.2

$6 \cdot π$ में से $π$ घटाएं.

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

चरण 10.2

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 10.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 10.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

चरण 10.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 10.2.3.2

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.2.1

$\frac{5 π}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

चरण 10.2.3.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{12}$

चरण 11

$\sin (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 11.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 11.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 11.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 11.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 12

$\sin (2 x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 13

उन हलों को छोड़ दें जो $6 \cos (x) + 6 \sin (x) = 3 \sqrt{6}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{π}{12} + 2 π n, \frac{5 π}{12} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए