ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan^{2} (θ) = \frac{3}{8}$

चरण 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (θ) = \pm \sqrt{\frac{3}{8}}$

चरण 2

$\pm \sqrt{\frac{3}{8}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{\frac{3}{8}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

चरण 2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4 (2)}}$

चरण 2.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

चरण 2.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

चरण 2.3

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.4.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 2.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

चरण 2.4.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

चरण 2.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 2.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.4.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.4.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

चरण 2.4.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.5.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{6}}{4}$

चरण 3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

चरण 3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

चरण 3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}, - \frac{\sqrt{6}}{4}$

चरण 4

$θ$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

चरण 5

$θ$ के लिए $\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{6}}{4})$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\arctan (\frac{\sqrt{6}}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = 0.54946724$

चरण 5.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$θ = (3.14159265) + 0.54946724$

चरण 5.4

$θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$θ = 3.14159265 + 0.54946724$

चरण 5.4.2

कोष्ठक हटा दें.

$θ = (3.14159265) + 0.54946724$

चरण 5.4.3

$3.14159265$ और $0.54946724$ जोड़ें.

$θ = 3.69105989$

चरण 5.5

$\tan (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 5.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 5.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 5.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 5.6

$\tan (θ)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = 0.54946724 + π n, 3.69105989 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$θ$ के लिए $\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{6}}{4})$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\arctan (- \frac{\sqrt{6}}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = - 0.54946724$

चरण 6.3

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$θ = - 0.54946724 - (3.14159265)$

चरण 6.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$2 π$ को $- 0.54946724 - (3.14159265)$ में जोड़ें.

$θ = - 0.54946724 - (3.14159265) + 2 π$

चरण 6.4.2

$2.5921254$ का परिणामी कोण $- 0.54946724 - (3.14159265)$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$θ = 2.5921254$

चरण 6.5

$\tan (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 6.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 6.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 6.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 6.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- 0.54946724$ में जोड़ें.

$- 0.54946724 + π$

चरण 6.6.2

दशमलव सन्निकटन से बदलें.

$3.14159265 - 0.54946724$

चरण 6.6.3

$3.14159265$ में से $0.54946724$ घटाएं.

$2.5921254$

चरण 6.6.4

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$θ = 2.5921254$

चरण 6.7

$θ = 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$θ = 0.54946724 + π n, 3.69105989 + π n, 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$0.54946724 + π n$ और $3.69105989 + π n$ को $0.54946724 + π n$ में समेकित करें.

$θ = 0.54946724 + π n, 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8.2

$2.5921254 + π n$ और $2.5921254 + π n$ को $2.5921254 + π n$ में समेकित करें.

$θ = 0.54946724 + π n, 2.5921254 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए