ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos^{2} (67.5) - \sin^{2} (67.5)$

चरण 1

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (2 \cdot 67.5)$

चरण 2

$2$ को $67.5$ से गुणा करें.

$\cos (135)$

चरण 3

$\cos (135)$ का सटीक मान $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$135$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\cos (\frac{270}{2})$

चरण 3.2

कोज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ लागू करें.

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

चरण 3.3

$\pm$ को $-$ में बदलें क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

चरण 3.4

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}$

चरण 3.4.2

$\cos (90)$ का सटीक मान $0$ है.

$- \sqrt{\frac{1 - 0}{2}}$

चरण 3.4.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- \sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

चरण 3.4.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- \sqrt{\frac{1}{2}}$

चरण 3.4.5

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

चरण 3.4.6

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$- \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 3.4.7

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 3.4.8

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.4.8.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 3.4.8.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 3.4.8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 3.4.8.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 3.4.8.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.4.8.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.4.8.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.8.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.8.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 3.4.8.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

दशमलव रूप:

$- 0.70710678 \dots$