ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

{cos}^{2} (60) + {sec}^{2} (150) + {csc}^{2} (225)

$\cos^{2} (60) + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (60)$ का सटीक मान

$\frac{1}{2}$ है.

${(\frac{1}{2})}^{2} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

चरण 1.2

उत्पाद नियम को

$\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

चरण 1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{2^{2}} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

चरण 1.4

$2$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{4} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

चरण 1.5

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक कीजिए क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में खण्ड ऋणात्मक है.

$\frac{1}{4} + {(- \sec (30))}^{2} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.6

$\sec (30)$ का सटीक मान

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ है.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.7

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} + {(- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}^{2} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.8

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.8.2

$\sqrt{3}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.8.3

$\sqrt{3}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.8.5

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को

$3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.6.1

$\sqrt{3}$ को

$3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.8.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.8.6.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.8.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.8.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.8.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.9

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

उत्पाद नियम को

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.9.2

उत्पाद नियम को

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.9.3

उत्पाद नियम को

$2 \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.10

$- 1$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{4} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.11

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ को

$1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1

$2$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{4} + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.12.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को

$3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.2.1

$\sqrt{3}$ को

$3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.12.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.12.2.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.12.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.12.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.12.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.13

$3$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3}{9} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.14

$4$ को

$3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} + \frac{12}{9} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.15

$12$ और

$9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.1

$12$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4} + \frac{3 (4)}{9} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.2.1

$9$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.15.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.15.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + \csc^{2} (225)$

चरण 1.16

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- \csc (45))}^{2}$

चरण 1.17

$\csc (45)$ का सटीक मान

$\sqrt{2}$ है.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- \sqrt{2})}^{2}$

चरण 1.18

उत्पाद नियम को

$- \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

चरण 1.19

$- 1$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

चरण 1.20

${\sqrt{2}}^{2}$ को

$1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {\sqrt{2}}^{2}$

चरण 1.21

${\sqrt{2}}^{2}$ को

$2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.21.1

$\sqrt{2}$ को

$2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 1.21.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 1.21.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 1.21.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.21.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 1.21.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{1}$

चरण 1.21.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2$

चरण 2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{4}$ को

$\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} + 2$

चरण 2.2

$\frac{1}{4}$ को

$\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4}{3} + 2$

चरण 2.3

$\frac{4}{3}$ को

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + 2$

चरण 2.4

$\frac{4}{3}$ को

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + 2$

चरण 2.5

$2$ को भाजक

$1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2}{1}$

चरण 2.6

$\frac{2}{1}$ को

$\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

चरण 2.7

$\frac{2}{1}$ को

$\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

चरण 2.8

$4 \cdot 3$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3}{3 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

चरण 2.9

$3$ को

$4$ से गुणा करें.

$\frac{3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

चरण 2.10

$3$ को

$4$ से गुणा करें.

$\frac{3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

चरण 3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 12}{12}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4$ को

$4$ से गुणा करें.

$\frac{3 + 16 + 2 \cdot 12}{12}$

चरण 4.2

$2$ को

$12$ से गुणा करें.

$\frac{3 + 16 + 24}{12}$

चरण 5

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3$ और

$16$ जोड़ें.

$\frac{19 + 24}{12}$

चरण 5.2

$19$ और

$24$ जोड़ें.

$\frac{43}{12}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{43}{12}$

दशमलव रूप:

$3.58\overline{3}$

मिश्रित संख्या रूप:

$3 \frac{7}{12}$