ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos^{3} (x) - \sin^{3} (x)$

चरण 1

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = \cos (x)$ और $b = \sin (x)$ हैं.

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x))$

चरण 2

$\sin^{2} (x)$ ले जाएं.

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

चरण 3

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$(\cos (x) - \sin (x)) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

चरण 4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$

चरण 5

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) (1 + \cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x) + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

चरण 6.2

$\cos (x) (\cos (x) \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

चरण 6.2.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

चरण 6.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

चरण 6.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

चरण 6.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

चरण 6.4

$- \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)$

चरण 6.4.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)$

चरण 6.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)$

चरण 6.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$