ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{d^{2} + d - 30}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $d^{2} + d - 30$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 30$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 5, 6$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $d^{2} + 3 d - 40$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 40$ है और जिसका योग $3$ है.

$- 5, 8$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

चरण 1.3

$d - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

चरण 1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

चरण 1.4

AC विधि का उपयोग करके $d^{2} + 14 d + 48$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $48$ है और जिसका योग $14$ है.

$6, 8$

चरण 1.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{d^{2} - 2 d - 48}$

चरण 1.5

AC विधि का उपयोग करके $d^{2} - 2 d - 48$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 48$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 8, 6$

चरण 1.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

चरण 1.6

$d + 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

चरण 1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

चरण 2

$\frac{d + 6}{d + 8}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{d - 8}{d - 8}$ से गुणा करें.

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

चरण 3

$\frac{d + 8}{d - 8}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{d + 8}{d + 8}$ से गुणा करें.

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(d + 8) (d - 8)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{d + 6}{d + 8}$ को $\frac{d - 8}{d - 8}$ से गुणा करें.

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

चरण 4.2

$\frac{d + 8}{d - 8}$ को $\frac{d + 8}{d + 8}$ से गुणा करें.

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d - 8) (d + 8)}$

चरण 4.3

$(d - 8) (d + 8)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(d + 6) (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(d + 6) (d - 8)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d (d - 8) + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$d$ को $d$ से गुणा करें.

$\frac{d^{2} + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.2.1.2

$- 8$ को $d$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d^{2} - 8 \cdot d + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.2.1.3

$6$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{d^{2} - 8 d + 6 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.2.2

$- 8 d$ और $6 d$ जोड़ें.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(d + 8) (d + 8)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d (d + 8) + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$d$ को $d$ से गुणा करें.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.4.1.2

$8$ को $d$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 \cdot d + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.4.1.3

$8$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 d + 8 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.4.2

$8 d$ और $8 d$ जोड़ें.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.5

$d^{2}$ और $d^{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 d^{2} - 2 d - 48 + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.6

$- 2 d$ और $16 d$ जोड़ें.

$\frac{2 d^{2} + 14 d - 48 + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.7

$- 48$ और $64$ जोड़ें.

$\frac{2 d^{2} + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.8

$2 d^{2} + 14 d + 16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$2 d^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (d^{2}) + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.8.2

$14 d$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (7 d) + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.8.3

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 d^{2} + 2 (7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.8.4

$2 d^{2} + 2 (7 d)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

चरण 6.8.5

$2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (d^{2} + 7 d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$