ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sec^{4} (x)$ को ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

चरण 1.2

$\tan^{4} (x)$ को ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

चरण 1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sec^{2} (x)$ और $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

चरण 1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sec (x)$ और $b = \tan (x)$ .

$\frac{(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

चरण 2

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

चरण 2.2

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

गुणनखंडों को $\sec (x) (- \tan (x))$ और $\tan (x) \sec (x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

चरण 4.1.2

$- \sec (x) \tan (x)$ और $\sec (x) \tan (x)$ जोड़ें.

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x))$

चरण 4.1.3

$\sec (x) \sec (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sec (x) \sec (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

चरण 4.2.1.2

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

चरण 4.2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x))$

चरण 4.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

चरण 4.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

चरण 4.2.3

$- \tan (x) \tan (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

चरण 4.2.3.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

चरण 4.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

चरण 4.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1$