ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 1

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ को ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 2

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $b = \frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

चरण 4.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$(\tan (x) + \sec (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \frac{1}{\cos (x)})$

चरण 4.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

चरण 5

FOIL विधि का उपयोग करके $(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) (\tan (x) - \sec (x)) + \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

गुणनखंडों को $\tan (x) (- \sec (x))$ और $\sec (x) \tan (x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\tan (x) \tan (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

चरण 6.1.2

$- \sec (x) \tan (x)$ और $\sec (x) \tan (x)$ जोड़ें.

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sec (x) (- \sec (x))$

चरण 6.1.3

$\tan (x) \tan (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\tan (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\tan (x) \tan (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

चरण 6.2.1.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

चरण 6.2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sec (x) (- \sec (x))$

चरण 6.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan^{2} (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

चरण 6.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\tan^{2} (x) - \sec (x) \sec (x)$

चरण 6.2.3

$- \sec (x) \sec (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{2} (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x))$

चरण 6.2.3.2

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{2} (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))$

चरण 6.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan^{2} (x) - {\sec (x)}^{1 + 1}$

चरण 6.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

चरण 6.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\tan^{2} (x)$ और $- \sec^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

चरण 6.3.2

$- \sec^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

चरण 6.3.3

$\tan^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

चरण 6.3.4

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

चरण 7

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- 1 \cdot 1$

चरण 8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$