ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{π}{12}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (\frac{π}{12})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{π}{12}$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1.1.2

कोणों की सर्वसमिकाओं $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ का अंतर लागू करें.

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1.1.3

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1.1.4

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1.1.5

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1.1.6

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1.1.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1.1.7.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1.1.7.1.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1.1.7.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1.1.7.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1.1.7.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1.1.7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1.3

$\sin (\frac{π}{12})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

चरण 1.3.2

कोण सर्वसमिका के अंतर को लागू करें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

चरण 1.3.3

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

चरण 1.3.4

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

चरण 1.3.5

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

चरण 1.3.6

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.3.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.3.7.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.3.7.1.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.3.7.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.3.7.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

चरण 1.3.7.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

चरण 1.3.7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

चरण 1.4

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

चरण 1.4.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

चरण 1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})}{8}$

चरण 1.6

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})}{8}$

चरण 1.7

$\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{3 \cdot 2}}{8}$

चरण 1.7.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6}}{8}$

चरण 1.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{8}$

चरण 1.8.2

$18$ को $3^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.2.1

$18$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{6}}{8}$

चरण 1.8.2.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6}}{8}$

चरण 1.8.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

चरण 2.2

$\sqrt{6}$ में से $\sqrt{6}$ घटाएं.

$\frac{0 + \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{8}$

चरण 2.3

$0$ और $\sqrt{2}$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{8}$

चरण 2.4

$\sqrt{2}$ और $3 \sqrt{2}$ जोड़ें.

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

चरण 2.5

$4$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$4 \sqrt{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

चरण 2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

दशमलव रूप:

$0.70710678 \dots$