ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{12 \sin^{2} (x) + 15 \sin (x) + 3}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

चरण 1

$12 \sin^{2} (x) + 15 \sin (x) + 3$ और $3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$12 \sin^{2} (x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x)) + 15 \sin (x) + 3}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

चरण 1.2

$15 \sin (x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x)) + 3 (5 \sin (x)) + 3}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

चरण 1.3

$3 (4 \sin^{2} (x)) + 3 (5 \sin (x))$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x)) + 3}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

चरण 1.4

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x)) + 3 \cdot 1}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

चरण 1.5

$3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x)) + 3 (1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

चरण 1.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$3 \sin^{2} (x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x)) + 9 \sin (x) + 6}$

चरण 1.6.2

$9 \sin (x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x)) + 3 (3 \sin (x)) + 6}$

चरण 1.6.3

$3 (\sin^{2} (x)) + 3 (3 \sin (x))$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x)) + 6}$

चरण 1.6.4

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x)) + 3 \cdot 2}$

चरण 1.6.5

$3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x)) + 3 \cdot 2$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2)}$

चरण 1.6.6

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2)}$

चरण 1.6.7

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लीजिए $u = \sin (x)$ . $\sin (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{4 u^{2} + 5 u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

चरण 2.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ है और जिसका योग $b = 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$5 u$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 u^{2} + 5 (u) + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

चरण 2.2.1.2

$5$ को $1$ जोड़ $4$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{4 u^{2} + (1 + 4) u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

चरण 2.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 u^{2} + 1 u + 4 u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

चरण 2.2.1.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 u^{2} + u + 4 u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(4 u^{2} + u) + 4 u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

चरण 2.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{u (4 u + 1) + 1 (4 u + 1)}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

चरण 2.2.3

महत्तम समापवर्तक, $4 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 u + 1) (u + 1)}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लीजिए $u = \sin (x)$ . $\sin (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{u^{2} + 3 u + 2}$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 3 u + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $3$ है.

$1, 2$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{(u + 1) (u + 2)}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) + 2)}$

चरण 4

$\sin (x) + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) + 2)}$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 \sin (x) + 1}{\sin (x) + 2}$