ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1 - \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$(1 - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 1.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 1.5

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 1.5.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 1.5.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 1.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 1.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 3

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $\sin (x) (1 + \cos (x))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.2

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 + \cos (x)) \sin (x)}$

चरण 4.3

$(1 + \cos (x)) \sin (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.2.1.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.2.1.3

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.2.1.3.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.2.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.2.1.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.2.1.4

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.2.1.4.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.2.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.2.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.2.1.5

$\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.5.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.2.1.5.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + 1}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.2.2

$\cos (x) + 1$ और $1 + \cos (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 5.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

चरण 5.3.2

$- \cos^{2} (x)$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

चरण 7

$\sin^{2} (x)$ और $\sin (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

चरण 7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

चरण 7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{1}$

चरण 7.2.4

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x)$