ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (\frac{x}{2}) = - 1$

चरण 1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{x}{2} = \arcsin (- 1)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\arcsin (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{2}$ है.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

चरण 3

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$x = - π$

चरण 4

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

चरण 5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

चरण 5.2

$\frac{3 π}{2}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{2} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

चरण 5.3

$x = 3 π$

चरण 6

$\sin (\frac{x}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 6.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

चरण 6.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 2$

चरण 6.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 π$

चरण 7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $4 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $4 π$ को $- π$ में जोड़ें.

$- π + 4 π$

चरण 7.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$3 π$

चरण 7.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = 3 π$

चरण 8

$\sin (\frac{x}{2})$ फलन की अवधि $4 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $4 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 3 π + 4 π n, 3 π + 4 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

उत्तरों को समेकित करें.

$x = 3 π + 4 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए