ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$

चरण 1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x + \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{1}{2})$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6}$

चरण 3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{4}$ घटाएं.

$x = \frac{π}{6} - \frac{π}{4}$

चरण 3.2

$\frac{π}{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

चरण 3.3

$- \frac{π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 3.4

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{π}{6}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 3.4.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 3.4.3

$\frac{π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

चरण 3.4.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{12}$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{12}$

चरण 3.6.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 π - 3 π}{12}$

चरण 3.6.3

$2 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$x = \frac{- π}{12}$

चरण 3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{π}{12}$

चरण 4

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{6}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$π - \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$x + \frac{π}{4} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 5.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$x + \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 5.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x + \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 5.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x + \frac{π}{4} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

चरण 5.1.3.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6}$

चरण 5.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{4}$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{4}$

चरण 5.2.2

$\frac{5 π}{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

चरण 5.2.3

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 5.2.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\frac{5 π}{6}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 5.2.4.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π \cdot 2}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 5.2.4.3

$\frac{π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π \cdot 2}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

चरण 5.2.4.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 π \cdot 2}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

चरण 5.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{5 π \cdot 2 - π \cdot 3}{12}$

चरण 5.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 π - π \cdot 3}{12}$

चरण 5.2.6.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 π - 3 π}{12}$

चरण 5.2.6.3

$10 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$x = \frac{7 π}{12}$

चरण 6

$\sin (x + \frac{π}{4})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{12}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{12} + 2 π$

चरण 7.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

चरण 7.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$2 π$ और $\frac{12}{12}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

चरण 7.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 12 - π}{12}$

चरण 7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{24 π - π}{12}$

चरण 7.4.2

$24 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{23 π}{12}$

चरण 7.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{23 π}{12}$

चरण 8

$\sin (x + \frac{π}{4})$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{7 π}{12} + 2 π n, \frac{23 π}{12} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए