ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\csc (2 x) - \cot (2 x) = \tan (x)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x) = \tan (x)$

चरण 1.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \tan (x)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को $\sin (2 x)$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 5

$\sin (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$1 - \sin (2 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 7

$\sin (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \sin (2 x)$ में से $\sin (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8

$\sin (2 x)$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$1 - \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 9.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 9.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 9.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 9.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 10

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 10.2

$2 \sin^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 - \cos (2 x) = 2 \sin^{2} (x)$

चरण 11

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 \sin^{2} (x)$ घटाएं.

$1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 12

$1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 2 \sin^{2} (x)$ ले जाएं.

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos (2 x) = 0$

चरण 12.2

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

चरण 12.3

$\cos (2 x)$ में से $\cos (2 x)$ घटाएं.

$0 = 0$

चरण 13

चूंकि $0 = 0$ , $x$ के किसी भी मान के लिए समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$