ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\csc (3 x) = - 1$

चरण 1

व्युत्क्रमज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

$3 x = arccsc (- 1)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$arccsc (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{2}$ है.

$3 x = - \frac{π}{2}$

चरण 3

$3 x = - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 x = - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

चरण 3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 3.3.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{π}{2}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{6}$

चरण 4

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$3 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

चरण 5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$3 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

चरण 5.2

$\frac{3 π}{2}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{2} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$3 x = \frac{3 π}{2}$

चरण 5.3

$3 x = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 x = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

चरण 5.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.3.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$3 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 6

$\csc (3 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $3$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

चरण 6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $\frac{2 π}{3}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $\frac{2 π}{3}$ को $- \frac{π}{6}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}$

चरण 7.2

$\frac{2 π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6}$

चरण 7.3

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$\frac{2 π}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6}$

चरण 7.3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 7.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{6}$

चरण 7.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 π - π}{6}$

चरण 7.5.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 π}{6}$

चरण 7.6

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$3 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (π)}{6}$

चरण 7.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 π}{3 \cdot 2}$

चरण 7.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 π}{3 \cdot 2}$

चरण 7.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π}{2}$

चरण 7.7

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 8

$\csc (3 x)$ फलन की अवधि $\frac{2 π}{3}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{2 π}{3}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए