ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \cdot \csc (x)$

चरण 1

$\frac{3}{2} \csc (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फिर से लिखें.

$\csc (x) - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \csc (x)$

चरण 1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \csc (x)$

चरण 1.3

$\frac{3}{2}$ और $\csc (x)$ को मिलाएं.

$\csc (x) - 1 = \frac{3 \csc (x)}{2}$

चरण 2

$\csc (x)$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{3 \csc (x)}{2}$ घटाएं.

$\csc (x) - 1 - \frac{3 \csc (x)}{2} = 0$

चरण 2.2

$\csc (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\csc (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

चरण 2.3

$\csc (x)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\csc (x) \cdot 2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\csc (x) \cdot 2 - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

चरण 2.5

$\csc (x) \cdot 2$ में से $3 \csc (x)$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\csc (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{2 \cdot \csc (x) - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

चरण 2.5.2

$2 \cdot \csc (x)$ में से $3 \csc (x)$ घटाएं.

$\frac{- \csc (x)}{2} - 1 = 0$

चरण 2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\csc (x)}{2} - 1 = 0$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- \frac{\csc (x)}{2} = 1$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) = - 2 \cdot 1$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 2 (- \frac{\csc (x)}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1.1

$- \frac{\csc (x)}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 2 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

चरण 5.1.1.1.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 1) \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

चरण 5.1.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 1 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

चरण 5.1.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - \csc (x) = - 2 \cdot 1$

चरण 5.1.1.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \csc (x) = - 2 \cdot 1$

चरण 5.1.1.2.2

$\csc (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - 2 \cdot 1$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - 2$

चरण 6

व्युत्क्रमज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

$x = arccsc (- 2)$

चरण 7

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$arccsc (- 2)$ का सटीक मान $- \frac{π}{6}$ है.

$x = - \frac{π}{6}$

चरण 8

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

चरण 9

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

चरण 9.2

$\frac{7 π}{6}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{6} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{7 π}{6}$

चरण 10

$\csc (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 10.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 10.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 10.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 11

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{6}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

चरण 11.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 11.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$2 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 11.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 11.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{12 π - π}{6}$

चरण 11.4.2

$12 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{11 π}{6}$

चरण 11.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{11 π}{6}$

चरण 12

$\csc (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए