समस्या दर्ज करें...
ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
को में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.
चरण 1.2
और जोड़ें.
चरण 2
चरण 2.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.3
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 2.4
चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां और .
चरण 3
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 4
चरण 4.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 4.2
के लिए हल करें.
चरण 4.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 4.2.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 4.2.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 4.2.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 4.2.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.2.3.1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 4.2.3
कोज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.
चरण 4.2.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.4.1
का सटीक मान है.
चरण 4.2.5
दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 4.2.6
को सरल करें.
चरण 4.2.6.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 4.2.6.2
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.2.6.2.1
और को मिलाएं.
चरण 4.2.6.2.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.2.6.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 4.2.6.3.1
को से गुणा करें.
चरण 4.2.6.3.2
में से घटाएं.
चरण 4.2.7
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 4.2.7.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 4.2.7.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 4.2.7.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 4.2.7.4
को से विभाजित करें.
चरण 4.2.8
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 5
चरण 5.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 5.2
के लिए हल करें.
चरण 5.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 5.2.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 5.2.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 5.2.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.2.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 5.2.3
कोज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.
चरण 5.2.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 5.2.4.1
का सटीक मान है.
चरण 5.2.5
पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 5.2.6
को सरल करें.
चरण 5.2.6.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 5.2.6.2
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 5.2.6.2.1
और को मिलाएं.
चरण 5.2.6.2.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 5.2.6.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 5.2.6.3.1
को से गुणा करें.
चरण 5.2.6.3.2
में से घटाएं.
चरण 5.2.7
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 5.2.7.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 5.2.7.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 5.2.7.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 5.2.7.4
को से विभाजित करें.
चरण 5.2.8
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 6
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 7
चरण 7.1
और को में समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 7.2
और को में समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए