ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (2 x) = 3 \sin (x)$

चरण 1

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$1 - 2 \sin^{2} (x) = 3 \sin (x)$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 \sin^{2} (x) = 3 \sin (x) - 1$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 \sin (x)$ घटाएं.

$- 2 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) = - 1$

चरण 4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$- 2 {(u)}^{2} - 3 u = - 1$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- 2 u^{2} - 3 u + 1 = 0$

चरण 4.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.4

द्विघात सूत्र में $a = - 2$ , $b = - 3$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

चरण 4.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 4.5.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.2.1

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 4.5.1.2.2

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot - 2}$

चरण 4.5.1.3

$9$ और $8$ जोड़ें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

चरण 4.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

चरण 4.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

चरण 4.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

चरण 4.7

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

चरण 4.8

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

चरण 4.9

$x$ के लिए $\sin (x) = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 4.10

$x$ के लिए $\sin (x) = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})$

चरण 4.10.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.2.1

$\arcsin (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 0.28460296$

चरण 4.10.3

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$x = 2 (3.14159265) - 0.28460296 + 3.14159265$

चरण 4.10.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.4.1

$2 (3.14159265) - 0.28460296 + 3.14159265$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 (3.14159265) - 0.28460296 + 3.14159265 - 2 π$

चरण 4.10.4.2

$2.85698969$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 (3.14159265) - 0.28460296 + 3.14159265$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = 2.85698969$

चरण 4.10.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.10.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.10.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.10.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.10.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.28460296 + 2 π n, 2.85698969 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.11

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 0.28460296 + 2 π n, 2.85698969 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए