ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$

चरण 1

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)}}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\tan (x) - \sec (x)}{1 - \csc (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x)}{1 - \csc (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 4.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \csc (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 6

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \sin (x)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$ को $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.2

जोड़ना.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\cos (x) \sin (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.6

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$- \frac{1}{\cos (x)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (\frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.6.2

$\cos (x) \sin (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (\sin (x)) (\frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (\frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.7

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$- \frac{1}{\sin (x)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (\frac{- 1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.7.2

$\cos (x) \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) (\frac{- 1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) (\frac{- 1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 8.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 9

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 9.2

$\sin (x) \cdot - 1$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 9.3

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$\cos (x) \sin (x) \cdot 1$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 10.1.2

$\cos (x) \cdot - 1$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) (- 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 10.1.3

$\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) (- 1)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1 - 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 10.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) - 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 11

$\sin (x) - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) - 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 12

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 13

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\tan (x) = \tan (x)$

चरण 14

दो फलनों के बराबर होने के लिए, प्रत्येक के तर्क समान होने चाहिए.

$x = x$

चरण 15

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x - x = 0$

चरण 15.2

$x$ में से $x$ घटाएं.

$0 = 0$

चरण 16

चूंकि $0 = 0$ , $x$ के किसी भी मान के लिए समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 17

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$