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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
y=-32⋅cos(32x)y=−32⋅cos(32x)
चरण 1
आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप acos(bx-c)+d का प्रयोग करें.
a=-32
b=32
c=0
d=0
चरण 2
आयाम |a| पता करें.
आयाम: 32
चरण 3
चरण 3.1
फलन की अवधि की गणना 2π|b| का उपयोग करके की जा सकती है.
2π|b|
चरण 3.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में b को 32 से बदलें.
2π|32|
चरण 3.3
32 लगभग 1.5 है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें
2π32
चरण 3.4
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
2π23
चरण 3.5
2π23 गुणा करें.
चरण 3.5.1
23 और 2 को मिलाएं.
2⋅23π
चरण 3.5.2
2 को 2 से गुणा करें.
43π
चरण 3.5.3
43 और π को मिलाएं.
4π3
4π3
4π3
चरण 4
चरण 4.1
फलन के चरण बदलाव की गणना cb से की जा सकती है.
चरण बदलाव: cb
चरण 4.2
चरण बदलाव के समीकरण में c और b के मान बदलें.
चरण बदलाव: 032
चरण 4.3
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण बदलाव: 0(23)
चरण 4.4
0 को 23 से गुणा करें.
चरण बदलाव: 0
चरण बदलाव: 0
चरण 5
त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.
आयाम: 32
आवर्त: 4π3
चरण बदलाव: कोई नहीं
ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं
चरण 6
चरण 6.1
x=0 पर बिंदु पता करें.
चरण 6.1.1
व्यंजक में चर x को 0 से बदलें.
f(0)=-3cos(3(0)2)2
चरण 6.1.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.1.2.1
0 और 2 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 6.1.2.1.1
3(0) में से 2 का गुणनखंड करें.
f(0)=-3cos(2(3⋅(0))2)2
चरण 6.1.2.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 6.1.2.1.2.1
2 में से 2 का गुणनखंड करें.
f(0)=-3cos(2(3⋅(0))2(1))2
चरण 6.1.2.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(0)=-3cos(2(3⋅(0))2⋅1)2
चरण 6.1.2.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
f(0)=-3cos(3⋅(0)1)2
चरण 6.1.2.1.2.4
3⋅(0) को 1 से विभाजित करें.
f(0)=-3cos(3⋅(0))2
f(0)=-3cos(3⋅(0))2
f(0)=-3cos(3⋅(0))2
चरण 6.1.2.2
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 6.1.2.2.1
3 को 0 से गुणा करें.
f(0)=-3cos(0)2
चरण 6.1.2.2.2
cos(0) का सटीक मान 1 है.
f(0)=-3⋅12
f(0)=-3⋅12
चरण 6.1.2.3
3 को 1 से गुणा करें.
f(0)=-32
चरण 6.1.2.4
अंतिम उत्तर -32 है.
-32
-32
-32
चरण 6.2
x=π3 पर बिंदु पता करें.
चरण 6.2.1
व्यंजक में चर x को π3 से बदलें.
f(π3)=-3cos(3(π3)2)2
चरण 6.2.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.2.1
3 और π3 को मिलाएं.
f(π3)=-3cos(3π32)2
चरण 6.2.2.2
सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.
चरण 6.2.2.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक 3π3 को छोटा करें.
चरण 6.2.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(π3)=-3cos(3π32)2
चरण 6.2.2.2.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
f(π3)=-3cos(π12)2
f(π3)=-3cos(π12)2
चरण 6.2.2.2.2
π को 1 से विभाजित करें.
f(π3)=-3cos(π2)2
f(π3)=-3cos(π2)2
चरण 6.2.2.3
cos(π2) का सटीक मान 0 है.
f(π3)=-3⋅02
चरण 6.2.2.4
3 को 0 से गुणा करें.
f(π3)=-02
चरण 6.2.2.5
0 को 2 से विभाजित करें.
f(π3)=-0
चरण 6.2.2.6
-1 को 0 से गुणा करें.
f(π3)=0
चरण 6.2.2.7
अंतिम उत्तर 0 है.
0
0
0
चरण 6.3
x=2π3 पर बिंदु पता करें.
चरण 6.3.1
व्यंजक में चर x को 2π3 से बदलें.
f(2π3)=-3cos(3(2π3)2)2
चरण 6.3.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.3.2.1
3 और 2π3 को मिलाएं.
f(2π3)=-3cos(3(2π)32)2
चरण 6.3.2.2
3 को 2 से गुणा करें.
f(2π3)=-3cos(6π32)2
चरण 6.3.2.3
सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.
चरण 6.3.2.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक 6π3 को छोटा करें.
चरण 6.3.2.3.1.1
6π में से 3 का गुणनखंड करें.
f(2π3)=-3cos(3(2π)32)2
चरण 6.3.2.3.1.2
3 में से 3 का गुणनखंड करें.
f(2π3)=-3cos(3(2π)3(1)2)2
चरण 6.3.2.3.1.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(2π3)=-3cos(3(2π)3⋅12)2
चरण 6.3.2.3.1.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
f(2π3)=-3cos(2π12)2
f(2π3)=-3cos(2π12)2
चरण 6.3.2.3.2
2π को 1 से विभाजित करें.
f(2π3)=-3cos(2π2)2
f(2π3)=-3cos(2π2)2
चरण 6.3.2.4
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 6.3.2.4.1
2 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.3.2.4.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(2π3)=-3cos(2π2)2
चरण 6.3.2.4.1.2
π को 1 से विभाजित करें.
f(2π3)=-3cos(π)2
f(2π3)=-3cos(π)2
चरण 6.3.2.4.2
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.
f(2π3)=-3(-cos(0))2
चरण 6.3.2.4.3
cos(0) का सटीक मान 1 है.
f(2π3)=-3(-1⋅1)2
चरण 6.3.2.4.4
-1 को 1 से गुणा करें.
f(2π3)=-3⋅-12
f(2π3)=-3⋅-12
चरण 6.3.2.5
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 6.3.2.5.1
3 को -1 से गुणा करें.
f(2π3)=--32
चरण 6.3.2.5.2
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
f(2π3)=32
f(2π3)=32
चरण 6.3.2.6
अंतिम उत्तर 32 है.
32
32
32
चरण 6.4
x=π पर बिंदु पता करें.
चरण 6.4.1
व्यंजक में चर x को π से बदलें.
f(π)=-3cos(3(π)2)2
चरण 6.4.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.4.2.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 6.4.2.1.1
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.
f(π)=-3cos(π2)2
चरण 6.4.2.1.2
cos(π2) का सटीक मान 0 है.
f(π)=-3⋅02
f(π)=-3⋅02
चरण 6.4.2.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 6.4.2.2.1
3 को 0 से गुणा करें.
f(π)=-02
चरण 6.4.2.2.2
0 को 2 से विभाजित करें.
f(π)=-0
चरण 6.4.2.2.3
-1 को 0 से गुणा करें.
f(π)=0
f(π)=0
चरण 6.4.2.3
अंतिम उत्तर 0 है.
0
0
0
चरण 6.5
x=4π3 पर बिंदु पता करें.
चरण 6.5.1
व्यंजक में चर x को 4π3 से बदलें.
f(4π3)=-3cos(3(4π3)2)2
चरण 6.5.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.5.2.1
3 और 4π3 को मिलाएं.
f(4π3)=-3cos(3(4π)32)2
चरण 6.5.2.2
3 को 4 से गुणा करें.
f(4π3)=-3cos(12π32)2
चरण 6.5.2.3
सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.
चरण 6.5.2.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक 12π3 को छोटा करें.
चरण 6.5.2.3.1.1
12π में से 3 का गुणनखंड करें.
f(4π3)=-3cos(3(4π)32)2
चरण 6.5.2.3.1.2
3 में से 3 का गुणनखंड करें.
f(4π3)=-3cos(3(4π)3(1)2)2
चरण 6.5.2.3.1.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(4π3)=-3cos(3(4π)3⋅12)2
चरण 6.5.2.3.1.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
f(4π3)=-3cos(4π12)2
f(4π3)=-3cos(4π12)2
चरण 6.5.2.3.2
4π को 1 से विभाजित करें.
f(4π3)=-3cos(4π2)2
f(4π3)=-3cos(4π2)2
चरण 6.5.2.4
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 6.5.2.4.1
4 और 2 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 6.5.2.4.1.1
4π में से 2 का गुणनखंड करें.
f(4π3)=-3cos(2(2π)2)2
चरण 6.5.2.4.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 6.5.2.4.1.2.1
2 में से 2 का गुणनखंड करें.
f(4π3)=-3cos(2(2π)2(1))2
चरण 6.5.2.4.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
f(4π3)=-3cos(2(2π)2⋅1)2
चरण 6.5.2.4.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
f(4π3)=-3cos(2π1)2
चरण 6.5.2.4.1.2.4
2π को 1 से विभाजित करें.
f(4π3)=-3cos(2π)2
f(4π3)=-3cos(2π)2
f(4π3)=-3cos(2π)2
चरण 6.5.2.4.2
2π का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण 0 से बड़ा या उसके बराबर और 2π से कम न हो जाए.
f(4π3)=-3cos(0)2
चरण 6.5.2.4.3
cos(0) का सटीक मान 1 है.
f(4π3)=-3⋅12
f(4π3)=-3⋅12
चरण 6.5.2.5
3 को 1 से गुणा करें.
f(4π3)=-32
चरण 6.5.2.6
अंतिम उत्तर -32 है.
-32
-32
-32
चरण 6.6
एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.
xf(x)0-32π302π332π04π3-32
xf(x)0-32π302π332π04π3-32
चरण 7
त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.
आयाम: 32
आवर्त: 4π3
चरण बदलाव: कोई नहीं
ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं
xf(x)0-32π302π332π04π3-32
चरण 8