ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(\sqrt{3}) \tan (x) = 2 \sin (x)$

चरण 1

$\sqrt{3} \tan (x) = 2 \sin (x)$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{3} \tan (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{3} \tan (x) = 2 \sin (x)$ के प्रत्येक पद को $\sqrt{3} \tan (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3} \tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3} \tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

चरण 1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

चरण 1.2.2

$\tan (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

चरण 1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

अलग-अलग भिन्न

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 1.3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 1.3.4

$\sin (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 1.3.5

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 1.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cos (x)$

चरण 1.3.6

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cos (x)$

चरण 1.3.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cos (x)$

चरण 1.3.7.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cos (x)$

चरण 1.3.8

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$1 = \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$

चरण 2

समीकरण को $\frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 4.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 4.1.1.2

$2 \sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.2.1

$2 \sqrt{3} \cos (x)$ में से $2 \sqrt{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 4.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 4.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 4.2.1.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 1$

चरण 4.2.1.2.2

$\sqrt{3}$ ले जाएं.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot 1$

चरण 4.2.1.2.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot 1$

चरण 4.2.1.2.4

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot 1$

चरण 4.2.1.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 1$

चरण 4.2.1.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot 1$

चरण 4.2.1.2.7

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.7.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

चरण 4.2.1.2.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

चरण 4.2.1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

चरण 4.2.1.2.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

चरण 4.2.1.2.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot 1$

चरण 4.2.1.2.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot 1$

चरण 4.2.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{6} \cdot 1$

चरण 4.2.1.4

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1

$3 \sqrt{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) = \frac{3 (\sqrt{3})}{6} \cdot 1$

चरण 4.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

चरण 4.2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

चरण 4.2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

चरण 4.2.1.5

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 5

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$x = \frac{π}{6}$

चरण 7

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

चरण 8

$2 π - \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 8.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$2 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 8.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 8.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 π - π}{6}$

चरण 8.3.2

$12 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{11 π}{6}$

चरण 9

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 9.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 9.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 9.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 10

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए