ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) = - 2$

चरण 1

$\sin^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $1 - \cos^{2} (x)$ से बदलें.

$(1 - \cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) = - 2$

चरण 2

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1 = - 2$

चरण 3

$u$ को $\cos (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$- {(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = - 2$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$- u^{2} + 2 u + 1 + 2 = 0$

चरण 5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- u^{2} + 2 u + 3 = 0$

चरण 6

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- u^{2} + 2 u + 3$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- u^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- u^{2} + 2 u + 3 = 0$

चरण 6.1.2

$2 u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- u^{2} - (- 2 u) + 3 = 0$

चरण 6.1.3

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- u^{2} - (- 2 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 6.1.4

$- u^{2} - (- 2 u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} - 2 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 6.1.5

$- (u^{2} - 2 u) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} - 2 u - 3) = 0$

चरण 6.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 2 u - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 3, 1$

चरण 6.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((u - 3) (u + 1)) = 0$

चरण 6.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (u - 3) (u + 1) = 0$

चरण 7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 3 = 0$

$u + 1 = 0$

चरण 8

$u - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$u - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 3 = 0$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$u = 3$

चरण 9

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 1 = 0$

चरण 9.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u = - 1$

चरण 10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (u - 3) (u + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 3, - 1$

चरण 11

$\cos (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = 3, - 1$

चरण 12

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = 3$

$\cos (x) = - 1$

चरण 13

$x$ के लिए $\cos (x) = 3$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $3$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 14

$x$ के लिए $\cos (x) = - 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (- 1)$

चरण 14.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$\arccos (- 1)$ का सटीक मान $π$ है.

$x = π$

चरण 14.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - π$

चरण 14.4

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = π$

चरण 14.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 14.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 14.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 14.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 14.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 15

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए