ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin^{2} (x) = 2 \cos (x) + 2$

चरण 1

$\sin^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $1 - \cos^{2} (x)$ से बदलें.

$1 - \cos^{2} (x) = 2 \cos (x) + 2$

चरण 2

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$- \cos^{2} (x) + 1 = 2 \cos (x) + 2$

चरण 3

$u$ को $\cos (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$- {(u)}^{2} + 1 = 2 (u) + 2$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 u$ घटाएं.

$- u^{2} + 1 - 2 u = 2$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- u^{2} + 1 - 2 u - 2 = 0$

चरण 6

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- u^{2} - 2 u - 1 = 0$

चरण 7

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- u^{2} - 2 u - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- u^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- u^{2} - 2 u - 1 = 0$

चरण 7.1.2

$- 2 u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- u^{2} - (2 u) - 1 = 0$

चरण 7.1.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- u^{2} - (2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 7.1.4

$- u^{2} - (2 u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} + 2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 7.1.5

$- (u^{2} + 2 u) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

चरण 7.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

चरण 7.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

चरण 7.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$- (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 7.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 1$ है.

$- {(u + 1)}^{2} = 0$

चरण 8

$- {(u + 1)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- {(u + 1)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- {(u + 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{{(u + 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 8.2.2

${(u + 1)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(u + 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

${(u + 1)}^{2} = 0$

चरण 9

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 1 = 0$

चरण 10

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u = - 1$

चरण 11

$\cos (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = - 1$

चरण 12

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (- 1)$

चरण 13

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\arccos (- 1)$ का सटीक मान $π$ है.

$x = π$

चरण 14

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - π$

चरण 15

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = π$

चरण 16

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 16.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 16.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 16.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 17

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए